Frage von badsworld, 19

Nullstellen & Extrempunkte Mathe?

Hallo,
Wie rechne ich die Nullstellen und Extrempunkte aus von folgender Funktion:

f(x) = 2/3x^3 - x^2 - 3

Bitte mit Rechenweg da ich den nicht zu 100% verstehe (man muss hierbei x mit u tauschen was das eigentliche Problem ist).

Danke schonmal im Voraus 👋🏻

Antwort
von DinoMath, 9

Ich rechne mal ne andere Aufgabe:

g(x) = 7x²-7x+7/4
Hat Nullstellen:
7x²-7x+7/4=0
x²-x+1/4=0
(x-1/2)²=0 also doppelte Nullstelle bei x=1/2.
Die erste Ableitung:
g'(x) = 14x-7
Davon die Nullstellen:
14x-7=0
14x=7
x=1/2
Zweite Ableitung:
g''(x) = 14
Die oben genannte Nullstelle der ersten Ableitung darin eingesetzt ergibt:
g''(1/2) = 14 > 0  also Minimum.

Fertig.

Wenn du das alles verstanden hast, dann kannste vielleicht auch deine Aufgabe lösen.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 2

Bist du sicher, dass die Funktion nicht heißt:

f(x) = 2/3x^4 - x^2 - 3

Sonst sähe ich für eine Substitution x² nach u keine Notwendigkeit.

Kommentar von badsworld ,

Ja hab mich da verschrieben :) danke aber hab mir das gerade nochmal in der Schule erklären lassen

Kommentar von Volens ,

Und weißt du jetzt Bescheid? Sonst erkläre ich dir die Sache mit der Substitution gern.
Aber bald. Denn ich muss noch weg und komme erst in der Nacht wieder.

Antwort
von DinoMath, 14

x mit u tauschen:

f(u) = 2/3u³-u²-3 (mehr ist es nicht)

Sonst musste halt Ableitungen bilden und Nullsetzen und in andere Ableitungen einsetzen und so...

Sollen wir jetzt deine Hausaufgaben machen, damit du die abschreiben kannst?

Kommentar von badsworld ,

Wie muss ich dann aber weiter machen ? Einfach 0 setzen oder wie? :)

Kommentar von DinoMath ,

wäre ein Anfang, dann hast du schonmal die Nullstellen. Ansonsten siehe Beispiel oben

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