Frage von Fribspilot, 67

Nullstelle von x^5-9x³. Hilfe beim rechen?

Bin jetzt ein Noob in mathe. Ich hab zuerst ausgeklammert : x(x⁴-9x²)=0 Weiß ich jetzt schon das die erste Nullstelle x1= 0 ist ? Und weiter ,hab ich mir gedacht, muss ich x⁴-9x²=0 eine Äquivalenzumformung machen um die andere Nullstelle herauszufinden. Ist das richtig ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 39

Du kannst mehr ausklammern:

f(x) = x⁵ - 9x³

      = x³(x² - 9)

⇒ x = 0

x² - 9 = 0

⇒ x = ±3

Also: Nullstellen bei -3, 0 und 3.

Es ist zwar hinsichtlich des Endergebnisses egal, ob du x, x² oder x³ ausklammerst, jedoch ist eine Gleichung der Form x² - 9 = 0 einfacher zu lösen als eine der Form x⁴ - 9x² = 0 (wobei hier die Nullstellen durch Substitution auch schnell bestimmt wären ^^).

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Kommentar von Fribspilot ,

Woher weiß man, dass x1 null ist ?

Kommentar von Willibergi ,

Dabei ist der Satz des Nullprodukts zu beachten:

"Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer seiner Faktoren null wird."

Oben hast du zwei Faktoren: Zum einen x³ und zum anderen x² - 9.

Also kannst du einfach beide Faktoren null setzen:

x³ = 0 ⇔ x = ³√0 = 0

x² - 9 = 0 ⇔ x = ±√9 = ±3

Damit hast du die Nullstellen bestimmt.

Wenn du ein x ausklammern kannst, ist in den meisten Fällen eine Nullstelle bei x = 0.

In diesem Fall existiert bei x = 0 sogar eine dreifache Nullstelle. ;)

LG Willibergi 

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, ..., 7

Wenn du dir das Leben schwermachen willst, substituierst du über x² = z.
Besser ist es, gleich x³ auszuklammern.

Heraus kommt dasselbe:
IL = {-3; 0 ; 3}

Antwort
von Peter42, 48

wieso so kompliziert: die erste Nullstelle hast du gefunden, und

x^4 - 9x^2 bleibt noch übrig (und könnte Null sein). Klammere doch noch mal " x " aus (das gibt dann eine zweite Nullstelle) und es bleibt

x^3 - 9x übrig - und da macht man das genauso, und bekommt

x^2 - 9 und bei dem Ding denkt man mal über die dritte binomische Formel nach und hat alle 5 Nullstellen gefunden. Easy, wa?

Kommentar von Willibergi ,

"wieso so kompliziert"

Die Frage kann ich sofort so an dich zurückgeben.

Was ist einfacher? Einmal auszuklammern und zwei Gleichungen umzuformen oder drei Mal auszuklammern und drei Mal die Nullstellen abzulesen?

Wobei ich mich schon frage, wie du bei der Gleichung x³ - 9x = 0 die Nullstellen ablesen willst...

LG Willibergi 

Kommentar von PWolff ,

Was kompliziert und was einfach ist, hängt auch von der eigenen Erfahrung ab.

Antwort
von sim46, 46

x^3 ausklammern: x^3 * ( x^2 - 9 ) = 0

Dann kann x = 0 sein, also bleibt noch übrig x^2 - 9 = 0

Das kannst du auflösen nach x^2 = 9

Daran siehst du, dass x = 3 und x = -3

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