Frage von Likeanimon, 88

Nullstelle in der Mathematik?

Hi. Ich hätte da mal eine kurze Frage:
Sind Nullstellen Schnittpunkte der Funktion mit der x Achse oder mit der Y Achse ?
Angenommen man hätte:
y=x^2 - 1
dann gäbe es ja zwei Nullstellen, die auf der x Achse sind...
und den Scheitel... ob der jz auch als Nullstelle zählt wäre mal ne gute Frage.
Ach ja, und: wenn die nullstellen ausgerechnet werden sollen... Sind dann die nullstellen mit der x Achse oder y Achse gemeint? :)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 24

Nullstellen sind grundsätzlich immer die Schnittpunkte mit der x-Achse.
Immer wenn das Wort Nullstelle fällt, sind die Schnittpunkte mit der x-Achse gemeint.
Davon kann es keine, eine, mehrere oder unendlich viele geben.
Keine gibt es beispielsweise bei der Funktion f(x) = x^2 + 1, eine hat die Funktion g(x) = x^2, zwei hat die Funktion h(x) = x^2 - 1, unendlich viele hat die Funktion i(x) = sin(x).
Ob und wieviele Nullstellen die Funktion hat, kannst du herausfinden, indem du für x einfach 0 einsetzt.
Kommt dabei ein spezifischer Wert heraus, wie z. B. y=5, hat sie eine Nullstelle.
Wenn dabei eine Fallunterscheidung vorgenommen werden muss wie beispielsweise bei Wurzel 3, hat sie zwei Nullstellen, kommt dabei eine wahre Aussage heraus, wie 3=3, 5=5, usw., hat sie unendlich Nullstellen.
Wenn dabei eine falsche Aussage herauskommt, wie 4=9, 6=1, usw., ist keine Nullstelle vorhanden.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
LG Willibergi

Kommentar von Willibergi ,

EDIT: Du musst die Funktion gleich 0 setzen, nicht wie ich geschrieben habe, für x 0 einsetzen.
LG Willibergi

Kommentar von ZyrranM ,

Vielleicht sollte man erwähnen, das die Funktion f(x):= x^2+1 im komplexen sehr wohl Nullstellen hat.

insbesondere hat jedes Polynom im Körper der Komplexen Zahlen mindestens eine Nullstelle :)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

nur die Schnittpunkte mit der x-Achse werden Nullstellen genannt;

Schnittpunkt mit der y-Achse nennt man y-Achsenabschnitt und man ermittelt ihn, indem man für x die 0 einsetzt.

bei x² - 1 ist der y-Achsenabschnitt -1

und der Scheitelpunkt S(0;-1)

Antwort
von Dovahkiin11, 33

Nullstellen sind normalerweise als Schnittpunkte mit der x-Achse bekannt, theoretisch zählen dazu aber auch die mit der y-Achse. Alle, wo der Wert einer Koordinate Null ist. Das kann auch der Scheitelpunkt sein. In der Aufgabenstellung wird normalerweise dazugesagt, welche Achse(n).

Kommentar von Willibergi ,

Das ist leider falsch.
Nullstellen sind immer ausschließlich die Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse.
Schnittpunkte mit der y-Achse nennt man y-Achsenabschnitte.
LG Willibergi

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Okay, ich habe damit auch eigentlich nur die wortwörtliche Herleitung gemeint. Stellungen, wo ein Wert Null wird. Demnach wäre auch der y-Achsenabschnitt einer. Aber in dem Zusammenhang würde ich den Begriff auch nie verwenden. Danke.

Antwort
von rumar, 11

Richtige Terminologie:

Nullstellen einer Funktion   x --->  f(x)  sind jene Werte von x , für welche f(x) = 0  gilt. Es handelt sich also bei den Nullstellen einfach um gewisse Zahlenwerte, und nicht um Schnittpunkte ! 

Wird eine Funktion  f: x ---> y  in einem  x-y-Koordinatensystem durch einen Graph dargestellt, so entsprechen die Nullstellen dieser Funktion den x-Koordinaten der Schnittpunkte dieses Graphen mit der  x-Achse.

Antwort
von Sancho2004, 30

Schnittpunkte mit der X-Achse sind Nullstellen

Wenn die Funktion y=x^2 -1 um eine Einheit in Y-Richtung nach unten verschoben ist, hat sie zwei Nullstellen, nämlich die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Der Scheitelpunkt Schneider bzw berührt nicht die x-Achse und ist daher keine Nullstelle.

Kommentar von Likeanimon ,

Also gibt es keine Nullstelle mit der y Achse ? :D

Kommentar von Sancho2004 ,

Nein, die werden dann nur Schnittpunkte mit der y-Achse genannt

Antwort
von quentlo, 21

Es sind immer die Schnittpunkte mit der x-Achse gemeint. Um die berechnen, brauchst du die Koeffizienten nur in die Mitternachtsformel einsetzen

Kommentar von quentlo ,

zu*

Antwort
von zeytiin, 31

Ja es sind Schnittpunkte die nullstellen

Kommentar von zeytiin ,

Also Schnittpunkt der y und x Achse nicht andere

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