Frage von Invictu520, 23

Nullstelle der Ableitung?

Hallo,

Folgendes Problem: Ich habe eine Funktion f(x)=e^(x^2/2) von der ich die extrempunkte bestimmen soll. Die Ableitung hab ich berechnet als f'(x)=-xe^(x^2/2) (hoffe das stimmt) Jetzt häng ich aber am ausrechenen von f'(x)=0 also -xe^(x^2/2) =0

Ich wollts folgendermaßen machen

-xe^(x^2/2)=0. |ln ln(-x)(x^2/2)=ln(0)

Son ich weiß nicht ob ich komplett aifm Holzweg bin aber ab da hab ich keine Ahnung mehr wie ich weiter machen kann

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 10

Deine Ableitung ist falsch !

Du hast geschrieben f'(x)=-xe^(x^2/2)

Das Minuszeichen ist verkehrt, da gehört ein Pluszeichen hin, also -->

f´(x) = x * e ^ (x ^ 2 / 2)

f´(x) = 0 --> x * e ^ (x ^ 2 / 2) = 0


x * e ^ (x ^ 2 / 2) = 0

Die erste Nullstelle kannst du sofort ablesen -->

0 * e ^ (x ^ 2 / 2) = 0

Also x _ 1 = 0

Jetzt musst du noch den zweiten Term untersuchen -->

x * 0 = 0

e ^ (x ^ 2 / 2) = 0

Diese Gleichung hat keine Lösungsmenge, weil e ^ (x ^ 2 / 2) für kein x Null wird.

Also gibt es nur die Nullstelle x _ 1 = 0

f(x) = e ^ (x ^ 2 / 2)

f(0) = e ^ (0 ^ 2 / 2) = 1

Der Extremwertpunkt von f(x)  liegt bei P (0|1)

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 11

Deine Ableitung ist richtig.
Bei der Ableitung hast du einen Fall für: Produktgleichung gleich Null.
Es kann dann der eine oder der andere Faktor Null sein.
1. Fall: x = 0                Da hast du eine Nullstelle
2. Fall: e^(x²/2) = 0       Diese Potenz von e kann niemals 0 sein, es ist eine
                                        quadratische Funktion mit Minimum (0|1)

Es gibt also nur die Nullstelle (0|0).

Antwort
von Peter42, 23

mach' mal nicht so kompliziert. Die Ableitung hast du berechnet, und die soll Null werden. Tja, deine Ableitung ist ein Produkt (x, und die e-Funktion), und ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist. So, mit dem x ist das trivial, und die e-Funktion kann nicht Null werden.

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