Frage von Kskillaa, 49

Nullprodukt berechnen?

Servos, ich hab schreibe am Donnerstag eine Mathe klausur über nullstellen, kann das eig ganz gut. Jetzt hab ich aber eine aufgabe im buch gesehen die ich gar net verstehe und die wird zu 100% dran kommen: F(x)= x³ * (-2x⁴ - 3x) man soll das mit dem Nullprodukt machen, kann mir vllt jmd erklären wie man das hier macht?

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 23

x³ * (-2x^4 - 3x)=0


Das können wir noch einfacher machen, indem wir noch ein x ausklammern.

x³*x*(-2x³-3)=0

x^4*(-2x³-3)=0


Wir haben also ein Produkt, welches Null werden soll.

Ein Produkt wird nur dann Null, wenn einer oder mehrere Faktoren Null werden.


Betrachten wir die Einzelfälle:

1. Faktor: x^4=0 <=> x 1,2,3,4=0

2. Faktor: -2x³-3=0 <=> x 5,6,7= dritte Wurzel aus -3/2


Die Funktion hat also eine vierfache Nullstelle bei x=0 und eine dreifache Nullstelle bei x=-3/2.

Antwort
von Markebarca36012, 21

Ich kann dir nicht versprechen ,ob das so richtig ist,ich glaube aber ,dass das verlangt wird.

Kommentar von Kskillaa ,

Das wird nicht verlangt aber trz danke

Kommentar von MeRoXas ,

Doch, das wird verlangt, sonst kannst du ja schlecht den Satz vom Nullprodukt anwenden ;-)

Kommentar von Markebarca36012 ,

Oh ok kein Problem

Kommentar von Markebarca36012 ,

OK:)

Antwort
von Hallo99559, 18

Wenn ein Faktor eines Produktes 0 ist, dann ist das Produkt (in IR) 0.

Heißt, entweder ist x³ = 0 ==> x = 0 oder -2x⁴ - 3x = 0 <==> x(-2x³ - 3) = 0, damit entweder x = 0 (die Stelle haben wir aber schon) oder -2x³ - 3 = 0, also -2x³ = 3, x³ = -1,5 und die zweite Nullstelle ist die dritte Wurzel aus -1,5.

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