Frage von ylvi100, 43

Normalform zur Scheitelpunktform rechnen?

Also wir müssen eine Normalform in die Scheitelpunktform umrechnen. Ohne Taschenrechner und Bionomische Formel.

Die Normalform heißt zum Beispiel f(x)= x^2 - 4x + 9

Ich bin so weit gekommen:

  1. f quer (x) = x^2 - 4x

Nullstellen von f quer:

Bedingung: f quer (x)= 0

x^2 - 4x = 0

x= (x - 4) = 0

x1=0 oder x - 4=0 | +4 -> x2 =4

Also ist xs = 2 (Mitte von 0 und 4)

Jetzt brauche ich noch y aber weiß nicht wie man das rechnet 😐 Kann mir das jemand sagen und auch warum man dass so macht? :)

Danke für jede hilfreiche Antwort!

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Das kannst du verallgemeinern -->

y = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - u) ^ 2 + v

u und v lassen sich aus a und b und c berechnen -->

u = -b / (2 * a)

v = (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)

Der Scheitelpunkt liegt dann bei (u | v)

Zusatzinformationen -->

Der Scheitelpunkt der Parabel ist gleichzeitig auch der Extremwertpunkt.

Ist a > 0, dann ist die Parabel nach oben geöffnet, und der Scheitelpunkt der Parabel ist ein Tiefpunkt (Minimum)

Ist a < 0, dann ist die Parabel nach unten geöffnet, und der Scheitelpunkt der Parabel ist ein Hochpunkt (Maximum)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Angewendet auf dein Beispiel -->

f(x) = x ^ 2 - 4 * x + 9

a = 1 und b = -4 und c = 9

Zur Erinnerung --> u = -b / (2 * a) und v = (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)

u = -(-4) / (2 * 1) = 2

v = (4 * 1 * 9 - (-4) ^ 2) / (4 * 1) = 5

Zur Erinnerung --> y = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - u) ^ 2 + v

y = x ^ 2 - 4 * x + 9 = (x - 2) ^ 2 + 5

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