Frage von applegeek, 45

Nochmal Lineare Funktionen.?

Guten Morgen, ich hatte hier ja schon mal nach einer Information für Lineare Funktionen gefragt und mir wurde auch sehr nett geholfen.
Mir ist allerdings noch eingefallen, dass ich ich noch einige andere Fragen hatte, ich wollte allerdings seperat Fragen, um nicht schon bestehende Fragen zweck zu entfremden.
Also, da wäre zum einen der Wertebereich von Funktionen, wie bestimmt man diesen eigentlich, also wenn wir eine Funktion nach dem Muster f(x)  x^2 + 5x oder so etwas in der Art haben.
Die zweite Frage ist, wie Stelle ich fest, ob eine Koordinate zur Funktion gehört? Zum Beispiel wurde uns gesagt, dass eine Funktion gegeben ist und dazu noch einige Koordinaten. Ich habe nur so viel verstanden, dass wir jdie Punkte in die Funktion einsetzen müssen, oder so was in der Art.
Kann mir das jemand nochmal genauer erklären, wäre sehr nett.

Antwort
von Spezialwidde, 25

Punkt 1: Der Wertebereich einer Funktion ist der Bereich auf dem Zahlenstrahl, den die Funktionswerte überhaupt annehmen können, nur als Beispiel: f(x)=x², dann wäre das von null bis unendlich (es gibt ja keine negativen Werte wenn man eine Zahl quadriert.

Punkt 2: Du setzt die X-Koordinate deines Punktes in die Gleichung ein (das f(x) denkst du dir weg) und rechnest aus. dann krigst du ja nen Zehlenwert heraus. Wenn der mit der Y-Koordinate deines gegebenen Punktes übereinstimmt liegt der auch auf dem Funktionsgrafen.

Antwort
von stracciatella33, 7

1. Hier überlegst du dir, welche Werte deine Funktion annehmen kann. Dafür setzt du ein paar negative und positive Zahlen (sowie 0) in die Funktion ein und schaust, welche Werte du rausbekommst. Sind sie z.B. alle positiv oder null, ist der Wertebereich [0; plus unendlich[ usw.

Bei einer Funktion wie z.B. f(x)=5*x^2 wirst du nur positive Werte oder Null rausbekommen (auch wenn du ein negatives x einsetzt, wird es durch die Quadrierung (gilt natürlich auch, wenn du x^4, x^6 usw hast - also einen geraden Exponenten) positiv). Wenn du f(x)=5x^2 + 5 hast, ist dein Wertebereich dementsprechend von 5 bis unendlich

Bei f(x)=x^3 kannst du auch negative Werte erhalten (- * - * - ergibt -), also ist dein Wertebereich von minus unendlich bis plus unendlich (gilt auch für alle anderen Funktionen dieses Typs mit ungeraden Exponenten).

Bei f(x) = - x^2 bekommt du nur negative Werte oder null, da jedes "Quadrierungsergebnis" ja positiv ist und dann durch das minus davor negativ wird.

Bei Sinus/Cosinus-Funktionen pendeln die Werte immer, hier kommt es dann auf die Parameter an, welchen Wertebereich du hast (welche Amplitude und ob die Funktion durch eine Konstante/Koordinate nach unten oder oben verschoben ist). Generell ist der Wertebereich von f(x)=sin x einfach [-1; 1].

Bei deiner Funktion f(x) = x^2 + 5x ist es ein bisschen schwieriger, den Wertebereich rauszufinden, da du ja noch das "+ 5x" dabei hast. Das ist für negative x natürlich negativ, während das x^2 immer positiv ist. Hier musst du rausfinden, für welche x die ganze Funktion negativ ist (und wenn ja, wie negativ wird sie?).

Ich schätze mal, Ableitungen hattet ihr noch nicht, oder? Das wäre in diesem Fall nämlich eine Hilfe, um den negativsten Wert rauszubekommen.

2. Hier setzt du einfach die Punkte, die auf der Funktion liegen, ein und berechnest die Parameter. Wenn die Funktionsgleichung nicht gegeben ist, musst du zuerst bestimmen, um welchen Funktionstypen es sich handelt (ggf. ist das ja auch angegeben).

Dementsprechend benutzt du eine der folgenden Gleichungen:

f(x) = m*x + t (wenns eine Gerade ist - hier setzt du zwei Punkte ein und bestimmst m (die Steigung) und t (die Konstante/Koordinate/den y-Abschnitt).

f(x) = a*x^2 + t (2 Punkte einsetzen)

f(x) = a*x^2 + b*x + t (3 Punkte einsetzen)

Wenn du dagegen die Funktionsgleichung schon gegeben hast, nur die Koordinate / y-Abschnitt nicht (z.B. f(x) = 3x^2 - 5x + t - hier brauchst du natürlich nur einen Punkt einzusetzen, um zu bestimmen, ob die Funktion überhaupt eine Koordinate hat oder nicht, und wenn ja, welche. Wenn du t=0 rausbekommst, hat die Funktion keine Koordinate und geht durch den Ursprung).

Antwort
von Turf15, 16

Eigentlich wäre das gar keine Funktion
Eine Funktion lautet so: f(x)y=x^2+5x
Um nun zu bestimmen ob ein Punkt darauf liegt hast du den Punkt z.b. P(3|24)
Nun setzt du die Werte für x und y ein (ein Punkt wird so angegeben P(X|Y)
Also hast du dann 24=3^2+5*3
Wenn du das nun aus rechnest erhältst du: 24=24 (wahre Aussage) -> Punkt liegt auf der Funktion
Bei den Punkt z.b. S(3|25) hättest du dann:
25=3^2+5*3
25=24 ( falsche Aussagen) -> Punkt liegt nicht auf der Funktion

Um den Wertebereich zu bestimmen musst du die Funktion zeichnen (z.b. mit dem grafig fähigen Taschenrechner)
Nun schaust du welche Werte der y wert annehmen kann
Bei deiner Funktion sieht man das y alle Werte annehmen kann die größer oder gleich als -6,25 sind
Also ist der wertebereich y [ist Element von (hier musst du ein steht dem Text ein Eurozeichen machen aber mit nur einem Strich) R (der rationalen zahlen) ; y≥-6,25
Also würde hier stehen: y€R;y≥-6,25
Das R kann sich auch ändern, das kommt auf den Zahlenbereich an aber meistens ist es R

Ich hoffe ich konnte dir helfen. Falls ich etwas unklar ausgedrückt habe oder du etwas nicht verstehst kommentiere einfach :D

Kommentar von stracciatella33 ,

Seit wann beschreibt f(x)=x^2 + 5x denn keine Funktion??

Kommentar von Turf15 ,

da fehlt das y

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