Frage von Subbey, 31

Neue Teilbarkeitsregel?

Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

Ziffernsumme: z1 + 3z2 + 2z3 - z4 - 3z5 - 2z6
Frage: welche teilbarkeitsregel ist mit dieser ziffernsumme verbunden und warum? Wie kann ich die Regel auf 6 stellen erweitern?

Ich bedanke mich im Voraus! 😊

Antwort
von Gerste94, 13

Es ist wohl eine Teilbarkeitsregel für die 7, wieso genau kann ich dir aber auch nicht erklären, Wikipedia beschreibt das aber glaub garnicht so schlecht

https://de.wikipedia.org/wiki/Quersumme#Gewichtete\_Quersumme

Und die Regel ist doch schon für 6 Stellen, oder?!

Kommentar von Subbey ,

Super danke! Sry ich meinte auf mehr als 6 stellen 😅

Kommentar von Gerste94 ,

Das beantwortet Wikipedia wohl auch, die Reihe ist periodisch

Antwort
von rumar, 6

Um die Entstehung dieses "Rezepts" zu verstehen, ein Beispiel:

37562 = 2 + 6*10 + 5*100+ 7*1000 + 3*10000

= 2 + 6*(7+3) + 5* (98+2) + 7* (1001-1) +3* (10003-3)

Beachte, dass alle fett dargestellten Zahlen durch 7 teilbar sind.

Modulo 7 ist also:

37562  =   2 + 6*(3) + 5* (2) + 7* (-1) +3* (-3)

Um das "Rezept" nun also für noch längere Zahlen zu erweitern, solltest du z.B. diejenigen Zahlen dicht bei den Zehnerpotenzen 1000000 , 10000000 , 100000000  etc. ermitteln, die durch 7 teilbar sind und die entsprechenden Reste bestimmen, die dann als Koeffizienten in der Linearkombination des "Rezepts" auftauchen.  Etwas einfacher wird es noch, wenn du dir klar machst, dass die Koeffizienten so etwas wie eine "geometrische Folge modulo 7"  bilden.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community