Frage von 5lovee5, 26

Nenner rational (wurzelfrei) machen?

Hallo! Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Man soll den Nenner rational (wurzelfrei) machen und vereinfachen soweit es geht.

Lösung: 1+ √6/2

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 2

Deine Zusatzfragen zeigen, dass du in der Bruchrechnung nicht ganz firm bist. Das solltest du ändern, denn Bruchrechnung wird bis zum Abitur gebraucht, und zwar nicht nur elementar, sondern vor allem für Potenzgesetze und Ableitungen, und sie stellt dann immer eine Überraschung für die Oberstüfler dar.

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm
http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-2.htm

Immer mal wieder reingucken!

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

√2 + √3
————
     √2

Überlege dir nun, mit welcher Zahl du √2 multiplizieren musst, damit du eine rationale Zahl erhältst.

Da gibt es mehrer, die einfachste ist aber wieder √2.

Denn √2 * √2 = (√2)² = 2

Also erweiterst du mit √2:

 √2 + √3       √2 * (√2 + √3)        2 + √2√3
———— = ——————— = —————
     √2              √2 * √2                     2

 2 + √2√3          2       √(2*3)           √6
————— = —— + ——— = 1 + ——
       2                2           2                 2

Und fertig. ;-)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Kommentar von 5lovee5 ,

Danke für deine Antwort! Aber wieso darf man im 3 Schritt im Nenner einfach einen 2er dazugeben dass man kürzen kann? Woher kommt die zweite 2?

Kommentar von Willibergi ,

Der Zähler ist eine Summe. Ich habe einfach den Bruch in zwei Brüche zerlegt und diese addiert.

Also quasi umgekehrte Bruchaddition.

  a          b         a + b
—— + —— = —–——
  2          2            2

Also gilt auch:

 a + b        a        b
——— = —– + ——
    2           2        2

LG Willibergi

Kommentar von 5lovee5 ,

Kann ich dich noch etwas fragen bei einer Aufgabe?

Antwort
von Schachpapa, 17
Mit wurzel(2) erweitern!
(w(2)+w(3))*w(2) 2 + w(6)
---------------- = -------- = 1 + w(6)/2
2 2


Kommentar von 5lovee5 ,

wie kommt man bei dem letzten schritt auf 1?

Kommentar von Schachpapa ,
2 + w(6)    2     w(6)         w(6)
-------- = --- + ------ = 1 + -----
2 2 2 2

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