Frage von schokokekze, 53

Wie mache ich den Nenner rational?

Bei n-ten Wurzeln in einem Bruch 

Beispiel: 

3

----Bruchstrich ----

5* 3. Wurzel von 3

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Myrine, 21

Erweitern! Mir fällt gerade keine allgemeingültige Erklärung ein, aber ich zeig's dir an deinem Beispiel:

    3 / (5·³√(3))
= (3·³√(3)·³√(3)) / (5·³√(3)·³√(3)·³√(3))
= (3·³√(3²)) / (5·³√(3³))
= (3·³√(3²)) / (5·3)
= ³√(3²) / 5

Wie's aussieht musst du mit der (n-1)-ten Wurzel erweitern.

Kommentar von schokokekze ,

Oh mein Gott, du bist meine Heldin. Aber kann ich nicht einfach alles am Anfang in Klammern setzen und dann hoch 3 schreiben? Was wäre denn wenn ich die 9. Wurzel aus etwas ziehen müsste, müsste ich das dann auch so hinschreiben, bis 9 mal das gleiche unten steht, damit ist es dann kürzen kann?

Kommentar von Myrine ,

Nein, du kannst nicht einfach den ganzen Bruch hoch 3 oder so rechnen, damit veränderst du nämlich den Wert des Bruches.

Ja, theoretisch müsstest du dann solange erweitern, bis unten 9 mal das gleiche steht, aber man kann das ganze auch kürzer schreiben. Ich versuche es noch mal allgemein, meine Aussage mit der (n-1)-ten Wurzel ist nämlich falsch... erweitern musst du mit der n-ten Wurzel hoch (n-1).

    a / (b · ⁿ√(x))
= (a · ⁿ√(xⁿ⁻¹)) / (b · ⁿ√(x) · ⁿ√(xⁿ⁻¹))
= (a · ⁿ√(xⁿ⁻¹)) / (b · ⁿ√(xⁿ))
= (a · ⁿ√(xⁿ⁻¹)) / (b · x)

Antwort
von kepfIe, 35

Quadrieren sag ich jetzt mal, ohne ne konkretere Fragestellung.  

Mit dem Edit: "hoch n"

Kommentar von schokokekze ,

Hab eigentlich eine Beschreibung und ein Foto angehängt, aber anscheinend würde das aus irgendeinen Grund nicht mitgeschickt 

Kommentar von Rubezahl2000 ,

@kepfIe: Wenn du bei einem Bruch einfach "hoch n" rechnest, dann veränderst du den Bruch! Und dann ist es NICHT mehr der selbe Bruch!

Kommentar von schokokekze ,

Achsoo, vielen lieben Dank :)

Antwort
von lukas344, 31

Geht nicht.

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