negative und positive brüche

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3 Antworten

Wie beim addieren muss man auch beim Subtrahieren zuerst einen Hauptnenner finden. Du erweiterst beide Brüche so, dass sie danach beide im Nenner den Hauptnenner stehen haben. Dann kannst du einfach die Zähler miteinander verrechnen. In deinem Fall dann also der Zähler vom ersten Bruch minus Zähler vom zweiten Bruch.

Die beiden Brüche addieren und ein Minus vors Ergebnis.

Der Trick, den dir deine Lehrerin gezeigt hat, heißt: Gleichnamig machen. Das hört sich ein bisschen geheimnisvoll an. Aber es ist keine Zauberei. Beim Gleichnamig-machen, bekommen die Brüche den gleichen Nenner verpasst, damit man sie addieren oder voneinander subtrahieren kann.
Da hast du z.B. die Aufgabe:
12/8 + 17/6 - 3/4 = ?
Da schauen wir mal nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 8,6,4. Das ist 24. Das kgV findet man z.B. durch Primfaktorzerlegung:
8 = 2^3 ; 4 = 2^2 ; 6 = 2^1 x 3^1
indem man nun die höchsten Potenzen aller auftretenden Faktoren multipliziert; das heißt:
2^3 x 3^1 = 24. Zur Not kan man sich damit behelfen, zunächst alle Nenner miteinander zu multiplizieren, aber am Schluss sollte man nicht versäumen der Übersichtlichkeit wegen ordentlich zu kürzen.
Wir erhalten also beim Erweitern der Brüche:
(12/8 x 3/3) + (17/6 x 4/4) - (3/4 x 6/6) =
36/24 + 68/24 - 18/24 = 86/24
Das kann man noch einmal kürzen:
86/2 : 24/2 = 43/12.
Hier ist hoffentlich deutlich geworden, dass das Erweitern nichts anderes bedeutet, als einen Bruch mit einer geschickten 'Eins' zu multiplizieren; denn die oben verwendeten Erweiterungsausdrücke 3/3 ; 4/4 ; 6/6 sind allesamt nichts anderes als Einsen. Und das Kürzen am Schluss war auch nichts anderes, als das Dividieren des Bruches durch eine Eins, die diesmal als 2/2 erschien.

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