Frage von ubuntu1997, 9

Natürlicher expotentieller Wachstum?

Ich habe eine Frage zum natürlichen expotentiellen Wachstum wo ich etwas nicht verstehe...
Gegeben sind die Werte (1,5/4) und (2/5)
Wie kann ich hier eine Gleichung für den Wachstum aufstellen? Formel -> a*e^k*x

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 5

y = a * e ^ (k * x)

Du kannst ein Gleichungssystem aufstellen -->

1.) 4 = a * e ^ (k * 1.5)

2.) 5 = a * e ^ (k * 2)

Zeile 2.) nach a auflösen -->

3.) a = 5 / e ^ (k * 2)

a aus Zeile 3 in Zeile 1.) einsetzen -->

4.) 4 = e ^ (k * 1.5) * 5 / e ^ (k * 2)

5.) 4 = 5 * e ^ (k * 1.5 - k * 2)

6.) 4 = 5 * e ^ (-0.5 * k) | : 5

7.) e ^ (-0.5 * k) = 4 / 5 | ln(...)

8.) -0.5 * k = ln(4 / 5) | -0.5

9.) k = -2 * ln(4 / 5)

10.) k = 0.446287102

k aus Zeile 9.) bzw. 10.) in Zeile 3.) einsetzen -->

11.) a = 5 / e ^ (-4 * ln(4 / 5))

12.) a = 2.048

y = f(x) = 2.048 * e ^ (0.446287102 * x)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community