natürliche Logarithmusfunktion ln
Ich habe hier eine Aufgabe, die lautet: Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion ln. a) Für welchen x-Wert hat die natürliche Logarithmusfunktion ln den Funktionswert 3?
Es wäre nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte. :)
Liebe/r kstecki,
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Vielen Dank für Dein Verständnis!
Herzliche Grüsse
Klara vom gutefrage.net-Support
2 Antworten
Packe die Aufgabe in eine Formel: ln(x)=3
Wir wissen, dass ln(e^x)=x
Fuer x=3: ln(e^3)=3
Oder:
Wir wissen ausserdme, dass ln(x) die Umkehrfunktion der e-Funktion e^x ist.
Also auf beiden Seiten die e-Fkt. anwenden:
e^(ln(x)) = e^3 <=> x=e^3
ln x = 3
e hoch (ln x) = e hoch 3
x = e hoch 3
e hoch 3 kannst Du mit dem Taschenrechner ausrechnen.
Wenn gilt a=b, dann gilt auch c^a=c^b
Solange du es auf beiden Seiten der Gleichung tust, darfst du jede Basis unter einen Term klatschen - es muss nur auf beiden Seiten die gleiche sein.
Wann ist a^x = a^3 ? Richtig - wenn x=3
Danke, das hat mir jetzt echt weitergeholfen. Vielen Dank! :)
Dankeschön! Nur verstehe ich den Schritt von e hoch (ln x) = e hoch 3 zu x = e hoch 3 noch nicht ganz. Welchen Zwischenschritt hast du gemacht?