Frage von EinAlexlol, 20

Natürliche, Ganzzahlige Rationale Potenzen?

Kann mir jemand ein bisschen was über das Thema schreiben? Kenne mich nicht wirklich aus...

LG

Antwort
von HanzeeDent, 9

^ steht für 'hoch'

sqrt_x() steht für xte Wurzel, sqrt() für Quadratwurzel

Erst wird die Potenz ausgerechnet, dann alles andere.

z.B. 2*3^2+3 = 2*9+3=18+3=21

Bei der Potenz a^b ist a die Basis und b der Exponent.

Potenzregeln für rationale Exponenten (Kann man bei natürlichen und ganzen Zahlen übernehmen):

a^(b/c) = sqrt_c(a^b) = (sqrt_c(a))^b

z.B. 3^(2/3) = sqrt_3(3^2)=(sqrt_3(3))^2

a^b*a^c=a^(b+c)  |Gilt nur bei gleicher Basis a

z.B. 3^2*3^4=3^6

a^(-b)=1/(a^b)

z.B. 3^(-1)=1/3

a^0=1   a^1=a

(a^b)/(a^c)=a^(b-c)  | Analog zur Regel bei der Multiplikation

Beispiel bei einem Term:

(3^2*3^5)/(3^7)=(3^7)/(3^7)=3^(7-7)=3^0=1

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 7

Das sind Definitionen, die es möglich machen, die allseits beliebte Bruchrechnung zur Vereinfachung von Potenzrechnungen zu benutzen.

Normale Potenzen sind a², a³, a⁴, ...

Schon beizeiten gewöhnt man sich auch an a¹ = a und an a⁰ = 1 .

Wenn man dann schon dabei ist, kann man auch einführen:
a⁻¹ = 1/a         a⁻² = 1/a²         a⁻³ = 1/a³        ...

Die Potenzgesetze lassen sich dann sehr einfach anwenden, und man hat Exponenten im ganzen .

Zum Schluss haben die Mathematiker noch einen draufgetan und auch die Wurzelrechnung hineingebracht, indem sie die Zahlen aus dem  (rationale Zahlen) ebenfalls mit hineingebracht haben.

a^(1/2) = √a              Hier muss auch ich "hoch" als ^ schreiben.
a^(1/3) = ³√a
a^(2/3) = ³√a²

bis zu beliebigen p und q:      a^(p/q) = q-te Wurzel aus a^p

Spätestens jetzt merkt man, dass es gefährlich ist, die Bruchrechnug in der Oberstufe nicht zu können. Wiederholt wird sie nie, weil ihr es ja können sollt wie das 1x1.

Hier bei GF kann man es wiederholen:

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm
http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-2.htm

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