Frage von powerofleague, 43

Natürlich Mathe...?

also ein Gefäß wird im zeitlichen Verlauf ungleichmäßig mit Wasser gefüllt. Es gilt V(t) das Volumen des Wassers im Gefäß zum Zeitpunkt t (t in Sekunden, V(t) in cm^3). Ich soll die mittlere Änderungsrate im Zeitintervall [2;6] anschreiben und sie auf zwei Weisen deuten. Ich denke mal V(t)=V*t aber ich kann mit der Formel für den Differenzenquotienten das dann nicht lösen wenn ich für t einsetze oder ? ich mein das wäre dann ja V6-V2/4= V4/4 und dann ? und das mit dem auf 2 Arten deuten versteh ich überhaupt nicht...

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 8

Vorab: Ich bin über Deine Rechnung V6-V2/4= V4/4 gestolpert.
V& ist kein Produkt; vielmehr ist V eine Funktion, die Dir angibt, wieviel Volumen Wasser im Gefäß ist, wenn die Zeit t verstrichen ist, deshalb V(t).

Deine Grundüverlegung mit dem Differenzenqoutienten (DQ) ist aber richtig. Dieser müsste hier lauten: (V(6) - V(2)) / (6 - 2) = (V(6) - V(2)) / 4

Zu den Interpretationen:
1. (wie schon von Willy beschrieben) formal gibts Du mit dem DQ die mittlere Änderungsrate an; hier also, um wieviel cm³ die Wassermenge im Zeitraum zwischen 2 und 6 Sekunden (nach Beobachtungsbeginn) durchschnittlich zugenommen hat.

2. So einen DQ kennst Du bereits aus früheren Jahren, Stichwort Steigung einer Geraden. Die Funktion V selber kennst Du nicht. Es wird ja sogar ausdrücklich gesagt, dass unregelmäßig gefüllt wird. Aber Du "kennst" die Punkte (2|V(2)) und (6|V(6)) auf dem Graphen. Mit dem DQ berechnest Du die Steigung einer Geraden durch diese Punkte. Da die Gerade den Graphen schneidet, nennt man sie eine Sekante. Der DQ gibt also die Steigung einer Sekanten an. (vgl. Bild)

Antwort
von HanzeeDent, 20

Wenn du schreibst

V(t) = V*t haut das noch mit den EInheiten nicht ganz hin. Wie kommst du darauf?

Gefragt ist nach der mittleren Änderungsrate, die der Differenzenquotient darstellt:

deltaV = [V(t2)-V(t1)]/deltat = [V(6)-V(2)]/4

Ohne konkretere Werte kannst du auch nicht viel machen..

Kommentar von HanzeeDent ,

Zur Deutung kann ich leider auch nichts sagen...

Kommentar von Willy1729 ,

Immerhin würde die mittlere Änderungsrate angeben, um wieviel cm³/s das Volumen im Beobachtungszeitraum im Schnitt zugenommen hat und so Prognosen erstellen, um wieviel es in darauffolgenden Zeitabschnitten zunehmen wird.

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