Frage von Girlsattheparty, 80

Nathemathik tangentengleichung ich verstehe das nicht:(?

Hallo Ich lerne für eine klasur und eine Aufgabe verstehe ich nicht, wenn ihr ahnungslose gibt bitte helft mir. F(x)=1/6 x hoch3 - 1/4 x hoch2 - 3 x +1 Soweit so gut jetzt kommt das was ich uberhaput nicht versteh. Ermitteln sie die tangenten Gleichung an den Graphen von f im Punkt p(2|f(2)).! OK..:D Was hat diese doppelte Klammer zu bedeuten?? P2 und f2 ??? Kann mir das bitte einer erklären. Vielen dank Jana

Antwort
von ProfFrink, 50

Also der Reihe nach. Es soll eine Tangentengleichung gefunden werden, die durch einen bestimmten Punkt geht. Ein beliebiger Punkt in einem Koordinatensystem wird im folgenden Format angegeben.

p(3|5)   Ich drücke es mal volkstümlich aus, was damit gemeint ist: "Drei Kästchen nach rechts und fünf nach oben". Oder wenn wir von einem x-y-Koordinatensystem sprechen, dann ist der Punkt x=3 und y=5 gemeint.

Bei der von Dir zitierten "Punktfestlegung" p(2|f(2)) steht zwar für x ein Zahl da aber für y steht f(2) da. Das bedeutet, dass Du diesen Punkt erst ausrechnen sollst. Du nimmst Deine Funktionsgleichung f(x) und setzt für x die Zahl 2 ein und rechnest aus was f(2) ergibt. Das ist dann Deine y-Koordinate. Der Hintergedanke ist, dass damit sichergestellt ist, dass der gesuchte Punkt auf dem Graphen Deiner Funktion liegt. - Du sollst ja eine Tangente bestimmen und die muss die krumme Kurve ja in einem Punkt berühren.

Kommentar von Girlsattheparty ,

Okay danke wi e geht es dann weiter? Also diese gleichung xDVielen dank!!:)

Kommentar von ProfFrink ,

Wenn Du f(2) ausgerechnet hast, dann hast Du schon mal einen (einzigen) Punkt auf der Kurve. Und diesen Punkt hat Deine Tangentengerade mit der Kurve gemeinsam. Das heisst dass durch diesen Punkt eine gerade Linie der Tangente verläuft. Nun könntest Du mit dem Lineal ganz viele gerade Linien durch diesen einen Punkt ziehen. Ein Muster wie ein Stern würde entstehen.

Aber wir interessieren uns nur für eine einzige Linie, nämlich die Tangentengerade. Sie muss sich an die krumme Kurve anschmiegen. Mathematisch ausgedrückt: Die Tangente muß die gleiche Steigung haben wie die krumme Kurve in diesem speziellen Punkt.

Heisst: Du sollst die Steigung im betreffenden Punkt ermitteln.

Kommentar von Girlsattheparty ,

OK also y ist -4,66 und was jetzt Genau? Ich steh voll auf dem Schlauch: ((

Kommentar von ProfFrink ,

Herzlichen Glückwunsch! Das Ergebnis ist richtig. Es würde mir jedoch noch besser gefallen, wenn Du das Ergebnis nicht als Dezimalzahl, sondern als Bruch darstellen bzw. ausrechnen könntest. - Wenn Du im Moment auch noch auf dem Schlauch steht's - gleich wirst Du den vollen Durchblick haben.

Und wie gesagt: Der nächste Schritt ist Berechnung der Steigung der Kurve in dem von Dir ausgerechneten Punkt. Weist Du wie man so etwas ausrechnet?

Kommentar von Girlsattheparty ,

:)yaaaaa aber der rest ne so richtig nicht ich find au im Buch keine Lösung:(

Kommentar von ProfFrink ,

Der Bruch soll ja auch nur den gesuchten y-Wert, den Du bereits mit -4,666666 richtig berechnet hast, anders darstellen. Eben als Bruch. Also Zähler/Nenner .

Von der eigentlichen richtigen Lösung bist Du ja auch noch weit entfernt. Als kleine Motivation schick ich Dir schon mal ein Bild von Deinem Graphen und den Punkt, den Du ausgerechnet hast und Du kannst sogar die geheimnisvolle Tangente in schönsten rot sehen. Du musst Dir überhaupt immer alles vorstellen können was du machst. Dann ist es auch ganz einfach. Aber ausrechnen musst Du alles selber.

https://dl.dropboxusercontent.com/u/22840008/Tangente.png

Kommentar von Girlsattheparty ,

-4,66=-2 *2+ b  ist gelöst = -o,66= b ,

hab ich nach einer Video Anleitung gerechnet, ist das richtig?

Kommentar von ProfFrink ,

Ja, das ist richtig!

Kommentar von Girlsattheparty ,

Bin ich fertig?

Kommentar von ProfFrink ,

Nun, ja, noch nicht ganz. Die korrekte Formulierung Deiner Tangentengleichung muss noch aufgeschrieben werden. Die muss das Format

y = a*x+b

haben.

Kommentar von Girlsattheparty ,

Super... Du warst echt ne grosse Hilfe....

Kommentar von Volens ,

Sehr geduldig!
Kompliment!

Expertenantwort
von Miraculix84, Community-Experte für Schule, 41

Das ist die Koordinate.

In der 5. Klasse hieß der Punkt P(X/Y).

Nun hast du nur P(2/Y) gegeben.

Das Y musst du dir dabei selber ausrechnen. Deswegen steht da f(2). Also der Funktionswert an der Stelle x=2.

LG
MCX

Kommentar von Miraculix84 ,

PS: Also wenn du die Y-Koordinate ausrechen wolltest, müsstest du für X die Zahl 2 einsetzen. Für das Lösen der Aufgabe ist das aber gar nicht relevant.

Kommentar von JonasV ,

(Doch es ist für die Lösung der Aufgabe relevant) Du brauchst ja für die Tangente die Steigung der Graden an der Stelle 2 und einen Punkt, durch den die Grade hindurch geht um den y-Achsen-Abschnitt zu berechnen ;-)

Kommentar von Miraculix84 ,

Stimmt. Ich habe nur Tangente gelesen und dachte, es müsse nur die Steigung und nicht die Gleichung bestimmt werden.

Danke!

MCX

Antwort
von JonasV, 35

f(2) ist einfach eine zahl :-) wenn du bei f für x eine Zahl einsetzt dann steht da ja ein Ergebnis, was eine Zahl ist. Also ist P(2,f(2)) einfach der Punkt der Funktion f, für den x=2 ist.
Eine Tangente ist ja die Gerade durch einen Punkt der Funktion mit der gleichen Steigung, die die Funktion f in diesem Punkt hat. Um eine Gerade zu bestimmen brauchst du einen Punkt auf der Grade (Hier (2,f(2)) und die Steigung der Gerade (Hier, da die Tangente die Steigung von f an der Stelle 2 hat, f'(2)). Die x-Koordinate 2 des Punkts hast du schon. Die y-Koordinate berechnest du, indem du 2 in die Funktionsgleichung der Funktion einsetzt. Um die Steigung zu berechnen, musst du die Ableitung f' der Funktion f berechnen und dann f'(2) berechnen. Falls du noch Fragen hast, ab in die Kommis ;-)

Kommentar von Girlsattheparty ,

OK also f(2 ) ausrechnen dann hab ich x und y kordinate der Tangente.

Und dann ? XD ich verstehe das nicht danke für dein Interesse:)

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