Frage von SirThanksalot, 56

Näherungswert Ln2?

Hallo Ich habe eine kleine Denkblockade wie bestimme ich den Näherungswert (0,75) von ln2

Zus.Information: Es gilt LN2=integral 1/x dx 1bis2 Damit ist die Maßzahl des Flächeninhalts, den die Funktion f(x)=1/x über dem inervall I=[1,2] mit der x-Achse einschießt durch F=ln2 gegeben.

Aufgabenstellung konkret: Geben Sie einen Näherungswert für F=ln2 über den Flächeninhalt eines geeigneten Trapezes an.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

Flächeninhalt des Trapezes: A=(a+c)/2 * h
a und c sind die beiden parallelen Seiten.

Guck Dir mal die Funktion 1/x an. Eine Seite des gesuchten Trapezes läuft von x=1 bis x=2, die beiden parallelen Seiten laufen senkrecht von x=1(y=0) nach f(1) und von x=2(y=0) nach f(2). Die vierte Seite läuft von f(1) nach f(2).

Kippe dieses Trapez um 90° nach links und Du hast die "gewohnte Ansicht" des Trapezes.

Seite a ist also von y=0 bis y=f(1)=1, also a=1.
Seite c ist von y=0 bis y=f(2)=1/2, also c=1/2
h ist die Höhe von x=1 bis x=2, also h=1

=> A=(1+0,5)/2 * 1 = 0,75


Antwort
von SirThanksalot, 43

Einfach für 1/x 

[1,2]

einsetzen und den Mittelwert nehmen ?

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