Frage von ToastiiiFaniii, 68

Näherungswert ausrechnen ohne Taschenrechner im Kopf... wie geht das?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Physikus137, 52

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Nein im Ernst, das kommt ganz darauf an, wie das Problem lautet.

Kommentar von ToastiiiFaniii ,

Das Problem ist, wie ich den Näherungswert z.B von Wurzel zwei ausrechnen kann...

Kommentar von Physikus137 ,

√2 * √2 = 2, daher ist √2 > 1 den 1 * 1 = 1 und √2 < 2 denn 2 * 2 = 4

Das Ergebnis liegt also zwischen 1 und 2. Die Mitte davon ist 1,5.

1,5 * 1,5 = 2,25 > 2 also liegt das Ergebnis zwischen 1 und 1,5. Die Mitte hiervon ist 1,25

1,25 * 1,25 = 1,5625 ( Im Kopf rechne ich das so: 125 * 100 = 12500 -> merken, 125 * 20 = 2500 zu den gemerkten 12500 addieren = 15000 -> merken, 125 * 5 = 1250 / 2 = 625 zu den 15000 = 15625, jetzt noch Komma verschieben => 1,5625)

1,5625 < 2 also liegt das Ergebnis zwischen 1,25 und 1,5 die Mitte davon ist 2,75/2 = 1,375

1,375 * 1,375 = ... da mag ich nicht mehr weiterrechnen (im Kopf), also ist mein Ergebnis 1,375

Mit mehr Ausdauer kommt man weiter, obiges Ergebnis ist aber schon bis auf 3% richtig.

Kommentar von ToastiiiFaniii ,

Dankeee :)))!!!

Antwort
von Amago, 39

Nenn mal ein konkretes Beispiel. Meiner Meinung nach muss man immer ein bisschen anders vorgehen.

Kommentar von ToastiiiFaniii ,

Z.B Wurzel zwei

Kommentar von Amago ,

Musst du halt einfach versuchen, einigermaßen im Kopf  zu rechen, bis du so nah wie möglich bei 2 bist.

1 * 1 = 1, muss also größer sein

2 * 2 = 4, muss also kleiner sein

1,5 * 1,5 = 1*5 + 0,5 * 1,5 = 2,25, muss also kleiner sein

1,4 * 1,4 = ~1,96, also ein ganz kleines bisschen größer

Die korrekte Lösung ist übrigens ~1,41

Kommentar von ToastiiiFaniii ,

Ok, Dankeschön ! Aber es gibt jetzt keine Formel oder irgendwie sowas, sondern man muss es halt ausprobieren, oder?

Kommentar von Amago ,

Formel für den Nährungswert gibt es meines Wissens nach nicht. Es gibt halt die ganz normalen "Formeln", wie man das richtige Ergebnis ausrechnet, aber für Wurzel 2 kann das halt keiner im Kopf rechnen. 

Kommentar von ToastiiiFaniii ,

Ok... aber man muss auch irgendwie immer mit dem Mittelwertweiter rechnen, habe ich gehört... stimmt das?

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