Frage von Tornado10000, 50

Näherungsparabel, Kettenlinie?

Hallo Community,

Folgende ist eine Beispiel Aufgabe in meinem Buch , da ich solcher Art aufgaben noch nicht gelöst habe, weiss ich auch nicht so richtig wie ich jetzt vorgehen soll.

Kann mir jemand Tipps bzw Hilfe geben?

Betrachtet wird die Kettenlinie f(x)=1/2(e^x + e^-x) über dem Intervall [-1;1]

a) Gesucht ist eine quadratische Näherungsparabel g , die an den Stellen x=0 und x=+/-1 mit der Kettenlinie übereinstimmt.

b)Zeigen sie,dass die näherungsparabel im den Aufhängepunkten bei x=1 und x=-1 flacher verläuft als die Kettenlinie.

Vielen Dank schon mal!

LG

Tornado10000

Antwort
von kepfIe, 39

1. Schritt: f(-1), f(0) und f(1) berechnen.  

2. Schritt: Mit einem LGS (3 Gleichungen, 3 Variablen) eine Parabel erstellen die durch die Punkte aus dem 1. Schritt geht  

3. g'(x) berechnen, f'(x) berechnen.  

4. Zeigen dass g'(+/-1)<f'(+/-1)

Kommentar von Tornado10000 ,

Also ich hab jetzt:

f(-1) = (1+e2)/2e ≈ 1,54
f(0) = 1
f(1) = (1+e2)/2e ≈ 1,54 und jetzt?

b muss ja 0 sein, weil sie achsensymmetrisch ist, aber weiter?

Kommentar von kepfIe ,

b muss 0 sein, ja  

Gleichungssystem: (b lassen wir weg, is ja 0)  

(-1)^2 * a + c = 1.54  

0^2 * a + c = 1  

1^2 * a + c = 1.54  

Das lösen, dann hast deine Parabel. Die beiden letzten Schritte müssten ja ganz einfach sein.

Kommentar von Tornado10000 ,

Vielen Dank

Kommentar von Tornado10000 ,

d.h. c=1 und a= 0,54?

Kommentar von kepfIe ,

Genau. Eins noch, im 4. Schritt zeig das für die Absolutbeträge, sonst macht das für -1 keinen Sinn.

Kommentar von Tornado10000 ,

Okay, danke

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