Frage von Mukleur, 19

Näherungslösung für dieses Integral?

Guten Abend,

Wie soll ich hier vorgehen? Ich habe den Grundaufbau gemacht und die Funktion 4 mal abgeleitet, das sollte denke ich reichen. Die weitere Frage ist, was für ein Wert soll ich für xo nehmen? Ich dachte an xo=0, aber villeicht muss man hier einen anderen Wert nehmen, villeicht irgendein Wert von den Grenzen. Wie geht man allgemein bei einer Näherungslösung ran? Bin für jede hilfreiche Antwort dankbar.

Antwort
von ELLo1997, 6

Da die Integralgrenzen symmetrisch zu x = 0 sind, ist x₀ = 0 wohl eine sinnvolle Wahl. Nun musst du nur noch das Taylorpolynom berechnen, welches für x₀ = 0 lautet:

f(x) ≈ f(x₀) + f'(x₀) * x + 1/2! f"(x₀) * x² + 1/3! f'''(x₀) * x³ + 1/4! fˡᵛ(x₀) *x⁴ + ....

Da deine Funktion gerade ist (symmetrisch zur y-Achse), bleiben nur die Terme mit gerader Hochzahl übrig (x⁰, x², ...). Danach solltest du ein Polynom erhalten: f(x) = 1 - x² + 1/2 x⁴ - ... Kannst ja mal probieren, ob du damit schon die gewünschte Genauigkeit erzielst, ansonsten musst du eben noch weiter entwickeln.

Lg

Kommentar von Mukleur ,

danke mein Freund

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