Frage von Amiraamira, 81

nach wie viel Zeit habe ich die Häfte der atome?

Ich muss irgendwie die Halbwertszeit eines Atoms berechnen ich habe die Angaben aber keine direkte formel: Zu beginn habe ich 3800 Atome und bei der hälfte also nach 1 Halbwertszeit dann nur noch 1900 Pro Jahr Zerfallen 0,0121% des Stoffes wie ermittle ich nun die Halbwertszeit?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 9

Eigentlich solltest du eine Formel haben, nämlich die so genannte Wachstumsformel, die allerdings fast jeder anders schreibt. Z.B. so:

y = c * a^x

y = Endwert               c = Anfangswert
a = Wachstumsfaktor mit   a = 1 + p/100        p = Prozent    
x = Anzahl Perioden

Da setzt du deine Werte einfach ein:

1900 = 3800 * (1 + (-0,0121)/100)^x

Das Minus nimmst du, weil es sich um eine Abnahme der spaltbaren Atome handelt. x ist nachher die Zeit (hier in Jahren).

Entweder
du hast einen Taschenrechner, der das x mit solve x berechnet,
oder du musst logarithmieren.

Dafür vereinfacht man erst den Zahlenterm.

1900 = 3800 * (1 + (-0,0121)/100)^x      | /3800  und Klammer ausrechnen
   0,5 = 0,999879 ^ x                             | einen Log davor schreiben, z.B. ln
ln 0,5 = ln 0,999879 ^ x                         | 3. Logarithmengesetz
ln 0,5 = x *  ln 0,999879                         | /0,999879  und Seiten vertauschen
     x  = ln 0,5 / ln 0,999879

Das kann wahrscheinlich auch dein Taschenrechner.

x = 5728,1428 Jahre

Bei 5728 wäre es noch nicht ganz erreicht, bei 5729 Jahren wäre auf jeden Fall die Hälfte weg. Im Allgemeinen rechnet man es bei der langen Zeit nicht auf den Tag genau, obwohl man es ja könnte.

Um es zu sehen, rechnest du:
y = 3800 * 0,999879^5729

Antwort
von Hallo1235789900, 15

1. Was du zu beginn hast ist vollkommen Wurst.
Wie die Halbwertzeit schon sagt, ist es die Zeit in der alles halbiert egal wie viel du am Anfang hast.

% bedeutet pro 100 also erstmal die Zahl durch hundert teilen.
0,0121%=0.000121
nun musst du wissen wie viele nach 1 Jahr noch übrig sind.
1-0.000121=0.999879
Und dann kannst du auch schon die Formel aufstellen
0.999879^t=0.5
t ist die Zeit in Jahren.

Durch den Log erhältst du
t=log(0.5)/log(0.999879)=5728.14 (gerundet)
also nach 5728.14 Jahren ist die Halbwertzeit erreicht.

Wenn du fragen zur Rechnung hast dann schreib mir bitte.

"Nur ein Test" von Reinhold Ziegler - Textbeschreibung

http://dokumente-online.com/nur-ein-test-von-reinhold-ziegler-textbeschreibung.h...

Antwort
von Mamuschkaa, 27

1. Was du zu beginn hast ist vollkommen Wurst.
Wie die Halbwertzeit schon sagt, ist es die Zeit in der alles halbiert egal wie viel du am Anfang hast.

% bedeutet pro 100 also erstmal die Zahl durch hundert teilen.
0,0121%=0.000121
nun musst du wissen wie viele nach 1 Jahr noch übrig sind.
1-0.000121=0.999879
Und dann kannst du auch schon die Formel aufstellen
0.999879^t=0.5
t ist die Zeit in Jahren.

Durch den Log erhältst du
t=log(0.5)/log(0.999879)=5728.14 (gerundet)
also nach 5728.14 Jahren ist die Halbwertzeit erreicht.

Wenn du fragen zur Rechnung hast dann schreib mir bitte.

Kommentar von Amiraamira ,

Vielen Dank! was gibt denn die 0.998 jetzt an?

Kommentar von Mamuschkaa ,

0.999879 ist der Anteil der nach jedem Jahr noch übrig ist.
also 99.9879% Der Atome sind nach einem Jahr noch da.

Wenn du am Anfang 3800 Atome hast, sind es nach 1 Jahr
3800*0.999879=3799.5402 Atome
nach 2 Jahren 3800*0.999879²=3799.08 Atome usw.
Natürlich gibt es keine halben Atome, aber im durchschnitt kommt das raus :P

Antwort
von Hallo1235789900, 12

Sie müssen drauf achten was für ein strahler das ist bei einem Alpha-Zerfall lösen sich 2 protonen und 2 Neutronen aus dem Atom Kern und beim Beta-Zerfall lösen sich einzelne Elektronen aus dem Atom Kern und je länger es dauert desto öfter wir des zum Alpha strahler also den alpha-Zerfall und dadurch kann man die Halbwertszeiten berechnen (sie müssen bis zum Ba rechen daa das Barium wird daa dieses Element sich nicht mehr Teilt also es zerfällt nicht weiter)

Antwort
von DerFragendeDan, 33

50%(Hälfte) / 0,0121% = ca. 4132.23 (Wenn ich es richtig verstanden habe müsste es 4132.23 Jahre dauern, falls es proportional ist)

Kommentar von Amiraamira ,

oh danke, im Internet steht aber eine andere,.. trotzdem habe ich den Rechenweg jetzt verstanden! Dankeschön

Antwort
von GradWach, 39

Mach ne Exponentialfunktion draus und stell dann nach t um, also nach der zeit

Kommentar von Amiraamira ,

ja wie denn? kannst du mir bitte helfen bin richtig am verzweifeln

Kommentar von GradWach ,

1900=3800*0,979^t 

Und dann nach t auflösen 

Kommentar von Ellejolka ,

t=32,66

Kommentar von GradWach ,

Jep, hab ich auch raus

Kommentar von GradWach ,

Oh aber das ist falsch weil ich mich in der Basis vertan habe wies aussieht 

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 20

ich habe 32,66 Jahre raus; hast du die Lösung irgendwo gegeben?

Kommentar von Amiraamira ,

ja die läg eigentlich bei 5730 Jahre

Kommentar von GradWach ,

Hab ich auch raus

Kommentar von Amiraamira ,

was denn? 3266?

Kommentar von GradWach ,

Mit einem Komma dazwischen, ja, ist aber falsch wie ich gerade festgestellt habe ^^'

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