Natürlich gilt die auch übergangslos in der neuen Wohnung. Er sollte aber die neue Adresse der Versicherung sofort mitteilen.

nicht automatisch, er kann sie aber bei der Versicherung auf die neue Wohnung umschreiben/ anpassen lassen vorausgesetzt sie lautet auf seinen Namen.

Das kommt drauf an, wer Versicherungsnehmer ist. Wenn er es ist, dann zieht die Versicherung mit, er muss aber die neue Risikoadresse angeben. Wenn sie Versicherungsnehmerin ist, hat er keinen Schutz für seinen Hausrat, muss sich also fix um eine neue bemühen.

Er muss den neuen Wohnsitz ja doch der Versicherung melden dann kann er das direkt in einen klären .Ich gehe aber davon aus ,das der Hausrat in der alten Wohnung versichert ist und die frau mit im Vertrag steht

Nach einer Trennung gelten erstmal beide Wohnungen (also die von der Frau und die des Mannes) als Versicherungsort. Also sollte die Hausratversicherung auch für Schäden in der neuen Wohnung aufkommen. Das gilt allerdings nur vorübergehend. Nach ein paar Monaten muss man den Versicheungsvertrag auf jeden Fall ändern