Frage von klasf, 24

Muss man nur beim Hintereinanderausführen mehrere Abbildungsmatrizen, diese umgekehrt zu ihrer Nennung multiplizieren?

Hi

Muss man nur beim Hintereinanderausführen mehrere Abbildungsmatrizen, diese umgekehrt zu ihrer Nennung multiplizieren?z.B. Spiegel um y=5x und drehe dann um 30° entspricht einer Multiplikation der Drehmatrix mit der Spiegelungsmatrix und nicht einer Multiplikation der Spiegelungsmatrix mit der Drehmatrix. Jedoch bei „normalen“ Matrixmultiplikationen muss man das nicht, oder?

thx

Antwort
von Melvissimo, 5

Wenn A die Spiegelung und B die Drehung ist, dann ist die Matrix B*A gerade die Operation "Erst spiegeln und dann drehen". Es gibt auch einen einfachen Grund dafür:

Wenn v ein Vektor ist, dann ist A*v der gespiegelte Vektor. Entsprechend wäre B*v der gedrehte Vektor.

Zunächst wollen wir den Vektor spiegeln, d.h. wir wollen A*v berechnen.

Danach wollen wir das Ergebnis drehen, d.h. wir müssen B*(A*v) berechnen. Daher kommt dieses Vertauschen der Reihenfolge.

Ich weiß nicht so genau, was du unter "normalen" Matrixmultiplikationen verstehst... Wenn du X*Y ausrechnen sollst, sollst du natürlich nicht einfach die Matrizen umdrehen, d.h. du sollst nicht Y*X berechnen.

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