Eine defekte Waage muss zurückgeschickt werden. Kann ich das auch mit einem entsprechenden anderen Karton machen?

Der Kaufbeleg muss vorhanden sein. Eine Rücksendung im Originalkarton erleichtert es Dir vielleicht - ist aber nicht zwingend.
Um die gesetzliche Gewährleistung in Anspruch zu nehmen ist die Originalverpackung nicht nötig. Allerdings können freiwillige Leistungen der Verkäufers oder Herestellers durchaus strenger sein, d.h. auch die Originalverpackung erfordern. es gilt die Vertragsfreiheit.
Nicht, wenn das Teil defekt ist. Dann ist das keine freiwillige Leistung der Herstellers.
Es geht ja nicht um einen Umtausch, sondern um eine Mängelrüge. Du hast Anspruch auf fehlerfreie Ware, unabhängig von der Verpackung.