Frage von HungRhapsodyNo2, 20

Muss in der Funktionsgleichung f(x) ein x enthalten sein?

Bsp.: f(x)=2 oder denkt man sich dann einfach f(x)=2x^0, somit wäre ja ein x in der Gleichung?!

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 7

Formal wäre f(x) = 2 folgendes:

f: ℝ → ℝ, x ↦ 2

Die Abbildung f bildet jedes x aus ℝ auf 2 ab.

Es ist also egal, ob der Funktionswert von x abhängig ist oder nicht.

Was manche vielleicht verwirrt, ist die Sprechweise "f von x", die - wie einige denken - impliziert, dass der Funktionswert f(x) von x abhängen muss. Dem ist aber nicht so.

Natürlich kannst du dir ein x⁰ dazudenken, das musst du aber nicht. Das macht man meistens bei Polynomen, wenn man diese formal definiert oder Symmetrieeigenschaften überprüfen möchte (dort kommt es bspw. darauf an, ob die Exponenten von x gerade sind und da muss es auch für das Absolutglied einen Exponenten geben, in diesem Falle eben Null).

Also kurz: Ist möglich, aber nicht notwendig.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Eine Funktion ist ja (bekanntlich?) eine Zuordnung, die (jetzt vereinfacht gesagt) jedem x-Wert genau einen y-Wert zuordnet. Und wenn nun jedem x-Wert die Zahl 2 zugeordnet wird?
Muss man sich kein x^0 dazudenken, kann man aber :-)

Ich versuche gerade, mit ein abstruses Beispiel auszudenken.

Nehmen wir als Definitionsmenge die positiven rationalen Zahlen. Dann kann ich ja jede Zahl x als (weitmöglichst gekürzten, also teilerfremden) Bruch Z/N darstellen.

Und nun ordne ich jeder Zahl die Summe Z+N zu. Wie willst Du da das x einbringen. Okay, mit x^0 geht's immer.

Antwort
von Questionnairy, 13

Das f(x) kannst du dir eigentlich als y-Koordinatenachse im Koordinatensystem denken.. So hab ich das jedenfalls immer gemacht und bin auch gut damit durchgekommen :D

Wenn f(x) = 2, dann bedeutet das einfach, dass für alle Werte auf der x-Achse die zugehörigen f(x)-Werte beim Wert 2 liegen. Wenn du alle Punkte miteinander verbindest, entsteht also eine Parallele zur x-Achse auf der Höhe 2.

Es muss also nicht zwingend ein x in der Gleichung stehen!

Ich hoffe, das konnte dir helfen...:)

LG

Questionnairy

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community