Ich ziehe innerhalb meinens Wohngebietes um und nun weiß ich nicht ob ich da was bezahelen muss? Kommt jemand auch aus Erfurt der mir da helfen kann?

Nein musst du nicht. Das ist kostenlos. Allerdings wäre es sinnvoll, bei der Post einen Nachsendeantrag zu beantragen - der kostet aber was.
Du solltest Dich bei der Meldebehörde ummelden und bei der Post einen Nachsendeantrag stellen.

ich musste damals nichts bezahlen, also denke ich mal nein.Ich komme aber nicht aus erfurt.
Und es ist egal ob du aus Erfurt oder Köln kommst - das ist deutschlandweit einheitlich geregelt.