Frage von LillyMaus15, 21

Muss ich hier mit 4^x mal nehmen?

Die Aufgebe Lautet:
2*(1/2)^x = 16*(1/4)^x
Meine Frage ist. Muss ich dann
2*(1/2)^x = 16*(1/4)^x   |*4^x rechnen oder nur
2*(1/2)^x = 16*(1/4)^x   |*4
Oder bin ich ganz falsch?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

Du teilst durch die ganze Potenz, also durch (1/4)^x

2(1/2)^x             = 16(1/4)^x   |:(1/4)^x
2(1/2)^x/(1/4)^x = 16              |:2 und Regel: a^x/b^x=(a/b)^x
2^x                     = 8               [8=2³]
2^x                     = 2³              [Die Basen sind gleich, also sind auch die
                                                Exponenten gleich]
   x                      = 3

Kommentar von LillyMaus15 ,

Danke

Kommentar von Rhenane ,

Durch (1/4)^x ist übrigens das gleiche wie mal 4^x.

Da hatte ich eben wohl nen "Tunnelblick" und habe nicht weiter über Deine Überlegung nachgedacht...

Die Frage ist, ob Du richtig weitergerechnet hättest :)

(1/2)^x * 4^x = (1/2 * 4)^x = 2^x
und (1/4)^x * 4^x = (1/4 * 4)^x = 1^x = 1

Du siehst, Dein Vorhaben hätte genauso gut zum Ziel geführt!

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 9

dividiert durch 2 * 8(1/2^x

1= 16/2 * (0,25)^x/(0,5)^x siehe Potenzregeln im Mathe-Formelbuch

a^r/b^r = (a/b)^r

1=8 * 0,5^x

Kommentar von LillyMaus15 ,

Das versteh ich irgendwie nicht :/

Kommentar von fjf100 ,

Beispiel : 5^3=125 und 4^3= 64 ergibt 125/64=1,953

5^3/4^3=(5/4)^3=1,953 dat sind einfach nur Rechenregeln,die du exakt anwenden musst

8= 2 * 4 dividiert durch 8 ergibt  8/8 =2 *4/8 ergibt 1=2 *4/8

Wat du auf der linken Seite tust,dat musst du auch auf der rechten Seite tun

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