Frage von lsfarmer, 24

Muss eine Ableitung bestimmen?

Dass man tan (x)^2 auch als tan(x)*tan(x) schreiben kann, weiß ich ja.

Nur wie leite ich das dann mit der Produktregel ab? Aufstellen kann ich diese, nur das Zusammenfassen schaffe ich irgendwie nicht so recht.

Also wenn es jemand erklären kann, dann bitte mit Zwischenschritt zum verstehen.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 12

Mir fällt nur der Weg über "Umwege" ein:

f(x)=tan(x)=sin(x)/cos(x)
f'(x)=[cos(x) * cos(x) - sin(x) * (-sin(x)] / cos²(x) = (cos²(x)+sin²(x)/cos²(x)
      =1/cos²(x)

=> f(x)=tan²(x)=tan(x) * tan(x)
f'(x)=tan(x) * 1/cos²(x)+1/cos²(x) * tan(x) = 2tan(x)/cos²(x)

Kommentar von Willy1729 ,

Genauso geht's. Ergänzen ließe sich noch, daß 1/cos(x) auch der Sekans von x genannt wird, also das Verhältnis von Hypotenuse zu Ankathete. So kann man die Ableitung von tan²(x) 
auch als 2*tan(x)*sec²(x) aufschreiben.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Wechselfreund, 2

Warum nicht mit Kettenregel?

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