Es geht darum, dass die Tochter unbedingt zum Vater ziehen wollte und die Mutter zunächst auch dafür war. Jetzt wohnt die 16-Jährige beim Vater, doch es steht zu befürchten, dass die Mutter besagte Unterschrift verweigern wird, weil sie keinen Unterhalt zahlen will. Die Frage ist jetzt eben, ob ihre Unterschrift überhaupt notwendig ist. Danke für konstruktive Antworten!

Vielleicht darf sie mit 16 sogar eigenständig entscheiden, dann erübrigt sich u. U. die Unterschrift, die für die Einwilligung steht. Hierzu das Jugendamt (oder Anwalt, falls vorhanden) fragen.
Unterhalt muss gezahlt werden, die Höhe wird berechnet gem. Düsseldorfer Tabelle und der Barunterhaltspflichtige muss entsprechend seiner Lebensumstände und seines/ihres Einkommens Barunterhalt leisten.
Haben die Eltern beide Sorgerecht? Ist das Aufenthaltsbestimmungsrecht eingeschränkt?
Wenn die Mutter alleine sorgeberchtigt ist(oder gar das Aufenthaltsbestimmungsrecht ausübt), dann ist ihre Unterschrift erforderlich - sonst so weit ich weiß nicht.
Im Zweifelsfall kann sich die Tochter an das Jugendamt wenden.
Falls die Mutter keinen Unterhalt zahlen will, wird man sich wohl eh an einen Anwalt wenden müssen, um das Geld einzuklagen.
Beide Eltern haben das gemeinsame Sorge- und Aufenthaltsbestimmungsrecht.
Ja ist sie, da sie das Sorgerecht für die Tochter hat!!! Egal, ob gemeinsames Sorgerecht oder die Mutter alleiniges. Sonst könnte die Mutter sogar unter Umständen den Vater wegen Kindesentziehung anzeigen (vor allem, wenn sie das alleinige hat, aber AUCH wenn es das gemeinsame Sorgerecht ist!!!)