Da ich über einen Wechsel nachdenke, möchte ich wissen, ob ein einfaches Kündigungsschreiben ausreicht.
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nein, einfaches Schreiben reicht, mach dich aber auf nervende Anrufe "warumwiesoweshalb?" gefasst.. achte darauf, daß die innerhalb von 14 Tagen die Kündigung bestätigen, die brauchst du für die neue Kasse.

Das ist Deine freie Entscheidung, die brauchst Du niemandem gegenüber zu begründen. Ein einfaches Kündigungschreiben (als Einwurf-Einschreiben) reicht völlig.
Nein, eine Begründung ist nicht erforderlich. Ich habe auch aufgrund einer Tariferhöhung gewechselt, musste aber keinen Grund angeben.
Nein. Eine Kündigung geht ohnehin nur unter Einhaltung bestimmter Fristen oder wenn deine alte Krankenkasse den Beitrag erhöht. Wenn alles aber schief läuft und aus welchen Gründen auch immer die Mitgliedschaft bei der neuen Krankenkasse nicht zustande kam, ist die alte Krankenkasse automatisch verpflichtet, deine Mitgliedschaft fortzusetzen.