
Nein. Es sei denn, im Mietvertrag steht was anderes. Ansonsten gehört er ja auch z.T. dem Vermieter.
wenn der vermieter gezahlt hat, kannst du den teppich liegen lassen.

Wenn der Vermieter den Teppich mitbezahlt hat, kann er eher verlangen das der T. drin bleibt.

Wie lange lag der Teppich denn? Verlangt der Vermieter es, weil der Teppich abgewohnt ist? Was steht im Mietvertrag? So einfach ist das nicht zu beantworten!
Wie sah die Wohnung aus, als du eingezogen bist? Mit Teppich, dann Teppich drin lassen - ohne Teppich, dannTeppich raus, oder, wenn der Vermieter es erlaubt, Teppich drin lassen.
Bei Mietvertragsabschluss war kein Bodenbelag verlegt, der Vermieter hat sich aber mit 10 euro pro qm an dem von uns ausgesuchten Teppich beteiligt, was auch im Mietvertrag festgehalten ist: "Für den Schlafzimmerboden erhält der Mieter einen einmaligen Zuschuss in Höhe von 10 EUR / qm". Andererseits sagt der Mietvertrag unter "Beendigung der Mietzeit": "...Hinsichtlich des Bodenbelags hat der Mieter bei Auszug diesen sauber, gereinigt, etc...., es sei denn der Mieter hat den Teppichboden eingebracht oder erworben und der Vermieter begehrt Beseitigung zu Wiederherstellung des angemieteten oder vertragsgerechten Zustands". Der Vermieter verlangt nun die Beseitigung, sind wir unter der o.g. Sachlage dazu verpflichtet? Das Problem ist, dass der Teppich fest verklebt und nicht "easy" zu beseitigen ist. Bitte um Ratschlag!
Ich würde versuchen mit dem Vermieter zu verhandeln, um den Teppich zu reinigen, Man kann sich dafür Reinigungsmaschinen mit entsprechendem Reinigungsmittel in Chemischen Reinigungen mieten. Versucht es mal! Ich wünsche gutes Gelingen!

Das sollte einem doch eigentlich der gesunde Menschenverstand schon sagen.
Was sollen wir für konkrete Antworten geben, wenn wir die Fakten nicht kennen. Und was würden dir solche "Vielleicht-Antworten" helfen?
Schau in den Mietvertrag oder sprich mit dem Vermieter!
Bei Mietvertragsabschluss war kein Bodenbelag verlegt, der Vermieter hat sich aber mit 10 euro pro qm an dem von uns ausgesuchten Teppich beteiligt, was auch im Mietvertrag festgehalten ist: "Für den Schlafzimmerboden erhält der Mieter einen einmaligen Zuschuss in Höhe von 10 EUR / qm". Andererseits sagt der Mietvertrag unter "Beendigung der Mietzeit": "...Hinsichtlich des Bodenbelags hat der Mieter bei Auszug diesen sauber, gereinigt, etc...., es sei denn der Mieter hat den Teppichboden eingebracht oder erworben und der Vermieter begehrt Beseitigung zu Wiederherstellung des angemieteten oder vertragsgerechten Zustands". Der Vermieter verlangt nun die Beseitigung, sind wir unter der o.g. Sachlage dazu verpflichtet? Das Problem ist, dass der Teppich fest verklebt und nicht "easy" zu beseitigen ist. Bitte um Ratschlag!
Bei Mietvertragsabschluss war kein Bodenbelag verlegt, der Vermieter hat sich aber mit 10 euro pro qm an dem von uns ausgesuchten Teppich beteiligt, was auch im Mietvertrag festgehalten ist: "Für den Schlafzimmerboden erhält der Mieter einen einmaligen Zuschuss in Höhe von 10 EUR / qm". Andererseits sagt der Mietvertrag unter "Beendigung der Mietzeit": "...Hinsichtlich des Bodenbelags hat der Mieter bei Auszug diesen sauber, gereinigt, etc...., es sei denn der Mieter hat den Teppichboden eingebracht oder erworben und der Vermieter begehrt Beseitigung zu Wiederherstellung des angemieteten oder vertragsgerechten Zustands". Der Vermieter verlangt nun die Beseitigung, sind wir unter der o.g. Sachlage dazu verpflichtet? Das Problem ist, dass der Teppich fest verklebt und nicht "easy" zu beseitigen ist. Bitte um Ratschlag!

Also ich bin mir ziemlich sicher, daß du den ursprünglichen Zustand wieder herstellen mußt. Auch wenn der Vermieter einen Zuschuss gegeben hat, hat er sich nicht automatisch mit dem >Verkleben des Teppichbodens einverstanden erklärt.
Du hast den Teppichboden eingebracht, und dazu steht eindeutig wie du selbst geschrieben hast:
>es sei denn der Mieter hat den Teppichboden eingebracht oder erworben und der Vermieter begehrt Beseitigung zu Wiederherstellung des angemieteten oder vertragsgerechten Zustands
Ich hatte einen ähnlichen Fall bei einem angemieteten Laden.