Oder kann das der geschäftsführer alleine durchziehen ?

Der BR muss bei einer Kündigung angehört werden. Zustimmen muss er nicht.

Formal stimmt der BR einer Kündigung NIE zu - allenfalls widerspricht er nicht oder er versäumt die Frist, innerhalb derer er hätte widersprechen können.
Falls der BR widersprochen hat, dann kann der AG versuchen, die Entscheidung des BR vom Arbeitsgericht kassieren zu lassen.

Im Normalfall ist es üblich, daß die Geschäftsleitung mit dem Betriebsrat vorher über die Kündigung spricht und der dann zustimmen muß.

Wie bitmap schreibt: Er muss angehört werden, nicht jedoch zustimmen.
Die Antwort des BR muss dem Kündigungsschreiben beiligen! Sollte der BR darin vermerken, dass er der Kündigung nicht zustimmt, hast Du (wenn Du ausserhalb der Probezeit beschäftigt bist) gute Chancen vor dem Arbeitsgericht zumindest eine Abfindung zu erhalten.

Der Betriebsrat muss bei einer anstehenden Kündigung angehört und informiert werden. Ich kann mir aber nicht vorstellen das ein Betriebsrat einer Kündigung zustimmen wird. Vielmehr wird er die Wochenfrist ablaufen lassen. Das Stillschweigen wird dann als Zustimmung gewertet!
Betriebsverfassungsgesetz § 102