Frage von mrfrosch8, 129

Morgen mathe schulaufgabe aufgabe hilfe!?

Ich habe einige aufgaben in meinem buch ich würde mal eine von dem thema hier reinstellen, dass ihr mir helfen könnt das zu verstehen wäre echt mega nett mir das zu erklären :( also:

Achja es soll mit sowas wie x+y=? rauskommen ihr versteht also:

Frau Monet hat 5000€ Festgeld bei der Raibank und Herr Diridari 8000€ bei der Schlaukasse angelegt. Für beide Anlagen zusammen gibt es im Jahr 467,50€ zinsen. Wenn man die beiden Zinssätze vertauschen würde, würden sich insgesamt 475,00€ Zinsen im Jahr ergeben. a) Wer hat sein Geld zu einem höheren Zinssatz anlegt? Begründe. b)Berechne mithilfe eines linearen Gleichungssystems die beiden Zinssätze

das war die aufgabe ich verzweifel echt bin in der 9. Klasse Realschule und dies ist keine Hausaufgabe das VERSPRECH ich und will es verstehen für die Schulaufgabe morgen danke :)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 71

50x+80y=467,50

80x+50y=475

mit Additionsverfahren x und y berechnen.

Antwort
von Melvissimo, 59

Euer Thema ist anscheinend, aus Textaufgaben sogenannte lineare Gleichungen herauszuarbeiten und diese zu lösen.

Eine lineare Gleichung ist eine polynomielle Gleichung, in der jede Variable höchstens mit Potenz 1 auftaucht. 

Beispiel: Die Gleichung 3x + 2y + z - 1 = 0 ist linear.

Die Gleichung x² + 2x + 1 = 0 ist nicht linear, weil x² die Potenz 2 hat.

Gut, jetzt müssen wir aus den Informationen im Text lineare Gleichungen herauslesen. Dafür muss erstmal festgestellt werden, wofür die "Variablen" überhaupt stehen sollen. In deiner Aufgabe sind zum Beispiel die beiden Zinssätze gesucht. Es erscheint daher sinnvoll, dass diese beiden Zinssätze deine Variablen werden. Sei also x der Zinssatz von Frau Monet und y der Zinssatz von Herrn Diridari.

Jetzt rechnest du einfach mit den Formeln für die Zinsrechnung weiter. Frau Monet hat ein Kapital von 5000€ und einen Zinssatz von x. Wie viel Geld an Zinsen kriegt sie also? (Da x nicht bekannt ist, muss das Ergebnis von x abhängen; das kriegst du vorerst nicht weg. Vielleicht nennen wir diesen Zinswert erst einmal f(x)).

Herr Diridari hat ein Kapital von 8000€ und einen Zinssatz von y. Berechne auch für ihn den Zinswert g(y). 

Wir wissen, dass beide zusammen 467,50€ Zinsen bekommen, also:

f(x) + g(y) = 467,50€.

Wenn man die Zinssätze vertauschen würde, erhielten sie zusammen 475,00€ Zinsen, also

f(y) + g(x) = 475€.

Wenn du dich nicht vertan hast, ist das ein System linearer Gleichungen, das du mithilfe der gelernten Methoden lösen kannst.

Kommentar von mrfrosch8 ,

Wie beantwortet das Aufgabe a)? :/

Kommentar von Melvissimo ,

Meine Antwort bezieht sich ausschließlich auf Aufgabe b). Wenn du die Zinssätze explizit ausrechnest, weißt du automatisch auch, welcher der höhere ist und kannst damit Aufgabe a) beantworten. 

Das ist ein bisschen geschummelt, weil ihr bei Aufgabe a) vermutlich eher eine qualitative "logische" Argumentation liefern sollt, aber es macht die Antwort nicht falsch ;)

Kommentar von mrfrosch8 ,

Achso du meinst wenn ich x und y nach einem verfahren ausrechne hab ich x den einen zins und y den anderen seh ich das richtig? außerdem danke für deine Antwort super ausführlich.

Kommentar von Melvissimo ,

Ja, genau. Wir haben ja gerade definiert, dass x der Zinssatz von Frau Monet ist. Wenn du also das Gleichungssystem nach x und y auflösen kannst, kennst du automatisch beide Zinssätze.

Kommentar von mrfrosch8 ,

ah okay ich danke dir habs soweit verstanden! :)

Kommentar von mrfrosch8 ,

Das war ja eine Ausfrage aus der Wirtschaft könntest du mir bitte auch noch erklären wie das in der geometrie funktioniert hätte da wieder eine aufgabe zu die ist auch wesentlich kürzer :/

Kommentar von Melvissimo ,

Möglicherweise kann ich das; aber auch ich bin nicht allwissend ^^ Vielleicht solltest du lieber eine neue Frage stellen, damit all die matheinteressierten Leute hier einen Blick darauf werfen können. Wenn ich kann, werde ich auch eine Antwort geben ;)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 57

Auch wenn es eine Hausaufgabe wäre, sollte man dir so eine Rechnung mal vorgeführt haben, um sie dann zu begreifen. Es ist ja ziemlich knifflig. Ich bezeichne mal die Prozente der Raibank mit R und die der Schlaubank mit S.

Hier vielleicht noch ein Link auf meine Seite, wo ich Übersetzungen von Deutsch nach Mathematik erkläre.
http://dieter-online.de.tl/Deutsch\_Mathematisch.htm

Nun lege ich das Geld an:

5000 * R % + 8000 * S % = 467,50 €

Wenn ich es anders herum verteile, sind es:

8000 * R % + 5000 * S % = 475,00€

Guck dir das mal an.
Durchblickst du den Ansatz?

Kommentar von mrfrosch8 ,

Ah okay ja den Ansatz verstehe ich allerdings inwiefern klärt das aufgabe a) wenn man fragen darf?

Kommentar von Volens ,

Es kommt mir darauf an, dass es dir klar ist, denn jetzt machen wir zwei rechenfähige Gleichungen daraus, die allerdings von anderen Antwortern auch schon angeboten worden sind.

Wenn ich % hinter einer Term schreibe, bedeutet es: Division durch 100. Ob ich dann den ersten oder den zweiten Faktor durch 100 teile, bleibt sich gleich. Deshalb wandelt sich unser LGS zu:

50 R + 80 S = 467,5
80 R + 50 S = 475

Ist dir das logisch? Ich meine, weil du doch schon verzweifelt warst ...

Nach welcher Methode berechnest du Gleichungen mit 2 Unbekannten?

Kommentar von Volens ,

Was ist? Kommt noch etwas, oder kann ich mich anderen Fragen zuwenden?

Kommentar von mrfrosch8 ,

Sry es haben gerade so viele geschrieben es wäre sehr nett wenn du in meine neue Frage mal reinschauen könntest unter den gleichen themen hab den kommentar übersehen entschuldigung

Kommentar von Volens ,

Diese hier ist doch noch nicht einmal vollständig geklärt.
Oder weißt du, wie du jetzt die Prozente herausbekommst und welche Bank sich mehr lohnt?

Kommentar von Volens ,

In deinem anderen Thread habe ich mich damit auch nochmal beschäftigt. Rechenweg auf Anfrage.

Antwort
von tobixxdd, 20

Ahhh die Aufgabe kenn ich noch, die haben wir auch gemacht :D weiß aber die Lösung nicht mehr :(

Kommentar von mrfrosch8 ,

Haha im Ernst? :D

Kommentar von Volens ,

Dann solltest du ihm die Sache auch erklären wollen, nicht nur einfach die Lösung hinüberschieben!

Kommentar von tobixxdd ,

Ja hatte die auch. S.54 Aufgabe 8

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