Frage von Helloitsmexx, 50

Wie gibt man den Scheitel einer Parabel an?

Hallo.Ich schreibe morgen Mathe und habe so gut wie keine Ahnung von den Themen:( Es wäre lieb wenn ihr mir helfen würdet:)

Wie gibt man nen Scheitel einer Parabel an? z.B von: y=x (hoch 2) + 4x+5

LG Josie

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 22

Da gibt es so einige Möglichkeiten;

Ich denke mal, dass ihr die Scheitelpunktform behandelt habt.

Hier am Beispiel:

y=x²+4x+5

y=x²+4x+4-4+5

y=(x+2)²+1

Nun kannst du den Scheitelpunkt ablesen ; er liegt bei (-2|1).

Du kannst auch die Nullstellen der Parabel berechnen (wenn welche vorhanden sind).

Wenn du zwei Nullstellen hast, nimmst du den Mittelwert der x-Werte dieser Nullstellen und setzt ihn in die Funktion ein. Du erhältst den Scheitelpunkt.

Wenn du eine doppelte Nullstelle hast (Graph berührt die x-Achse), nimmst du den x-Wert dieser Nullstelle und setzt ihn in die Funktion ein. Du erhältst den Scheitelpunkt.

Kommentar von Helloitsmexx ,

Vielen Dank für deine Antwort. Sie ist ebenfalls sehr hilfreich😊

Kommentar von Helloitsmexx ,

Aber eine Frage noch dazu warum muss man beim zweiten schritt +4-4 mit *einbauen* ?:)

Kommentar von itssofluffy ,

Das ist eine quadratische ergänzung die muss einfach da sein damit der wert der klammer stimmt:)

Kommentar von MeRoXas ,

Du möchtest eine binomische Formel erhalten.

Diese hat die Form (a+b)=a²+2ab+b²

x ist hierbei dein a.

4x ist hierbei 2ab, also 2*x*b=4x

Du musst dir nun also überlegen, mit welcher Zahl (b) du die 2x multiplizieren musst, um deine 4x zu erhalten.

2*2x=4x

Du musst mit 2 multiplizieren, um 4x zu erhalten.

b ist also 2.

Nun schau dir noch einmal die binomische Formel an.

a² hast du (x²).

2ab hast du (2*x*2 ; 4x)

Nun fehlt dir b².

b² ist 2*2=4.

Das setzt du nun ein. Du kannst aber nicht einfach einen Wert addieren, denn sonst stimmt die Gleichung nicht mehr. Deshalb ziehst du diesen Wert sofort wieder ab, denn das ist ja erlaubt.

5+2-2 ist z.B immer noch 5, 5+2 ist aber nicht mehr 5.

Das machst du nun also.

x²+4x+4-4+5

x²+4x+4 lässt sich zusammenfassen zu (x+2)² (1. binomische Formel, siehe oben)

Dann steht da:

(x+2)²-4+5 (die -4 bleibt da stehen, da sie nicht zur binomischen Formel gehört)

Nun fasst du zusammen:

y=(x+2)²+1

Fertig.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 27

Scheitelpunktform --> y = f(x) = a * (x - u) ^ 2 + v

Normalform --> y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

Man kann die Normalform auf die Scheitelpunktform umrechnen -->

y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - u) ^ 2 + v

u und v können aus a, b und c berechnet werden -->

u = -b / (2 * a)

v = (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)

Die Scheitelpunktform auf die Normalform umrechnen funktioniert über die binomische Formel -->

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formeln

Kommentar von Helloitsmexx ,

Vielen Dank! Ich versuchs mal ☺

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

Antwort
von EmperorWilhelm, 6

Dazu musst du das Ganze ersteinmal in die Scheitelpunktsform bringen. Weisst du wie das geht? Du musst das Binom der Formel nehmen. In diesem Falle y = ( x+2)^2 +1 Die 2 (da sie zum x addiert wird verschiebt sich die Parabel nun in negative x-Richtung um 2, würde sie subtrahiert würde sie die Parabel in positive x-Richtung verschieben) Die +1 verschiebt die Parabel in Positive y-Richtung. Der Scheitel wäre folglich: (-2|1)

Kommentar von Helloitsmexx ,

Vielen Dank. Echt lieb von dir☺

Kommentar von EmperorWilhelm ,

Bist du dir über das vorgehen bei Multiplen x-werten Bewusst?

Antwort
von Wissbegieriger2, 30

Du berechnest die Nullstellen, nimmst die Zahl dazwischen, berechnest ihren Funktionswert und du hast den Scheitelpunkt.

Kommentar von Helloitsmexx ,

Dankeschön kannst du mir vielleicht noch ein Beispiel dazu geben sooorry haha:D

Antwort
von itssofluffy, 17

Hey Also du musst zu aller erst die null stellen mit der pq formel aus rechnen X1,2 =-p/q ± √(p/q)² - p Ein mal rechnest du die formel mit + wo jetzt immoment ± steht und einmal mit - dann hast du als ergebnis deine nullstellen raus. Und den scheitelpunkt liest du mit der formel y=a(x+d)²+e raus s=(-d|e)

Kommentar von Helloitsmexx ,

Dankeschön!! Werde ich gleich mal testen.😇

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