Frage von HanSolo9444, 1

Morgen! Ich suche nach den gängigsten Methoden, komplexen Zahlen von der Expotenialform in die Kartesische Form zu bringen und umgekehrt?

Expotenialform: z = re^(jphi) Kartesische Form: x + jy

Da pi = 180 grad ist, lassen sich ja einige Sachen gut umschreiben in die Kartesische Form, z.B. wenn der Winkel genau auf die imaginäre Achse fällt bei 180 oder 270°C, dann wird ja r sofort zum x.

Welche weiteren Winkel und Zahlen lassen sich denn leicht umschreiben und vor allem warum?

Antwort
von seifreundlich2, 1

Bei 180° fällt der Winkel auf die reelle Achse. Weiter lassen sich die Winkel pi/2, pi/4 oder pi/3 bzw. pi/6 leicht in die kartesische Form umschreiben. Warum? Weil diese Winkel in der kartesischen Form einfach darzustellen sind: √(3)/2 (pi/3 und pi/6) und √(2)/2 (pi/4).

Kommentar von HanSolo9444 ,

so ich hab jetzt mal paar Sachen zusammen gefasst:

wenn der Winkel 45°,135°.... Etc ist und r = Wurzel(2), dann ist es immer 1+ j

Wenn der Winkel immer 90°,270°... ist, ist das x der kartesischen Form gleich dem r der Polarform

Aber welchen Zusammenhang gibt es wie du schon gesagt hast, wenn der WInkel auf die reele Achse fällt?

Kommentar von seifreundlich2 ,

Aus dem komplexen Einheitskreis geht hervor, dass gilt für r = √(2):

  • φ = 45°: z = 1 + j
  • φ = 135°: z = -1 + j
  • φ = 225°: z = -1 - j
  • φ = 315°: z = 1 - j

Nein, bei 90° und 270° ist x immer gleich null, da der Realteil in diesen Fällen inexistent ist.

Wenn der Winkel auf die reelle Achse fällt, das heisst wenn φ entweder den Wert 0° oder 180° annimmt, dann ist der Realteil x maximal und der Imaginärteil y gleich null.

Betrachte hierzu den komplexen Einheitskreis, der ist sehr hilfreich.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 1

über die "Goniometrische Formel" Z= r * (cos(phi) + j sin(phi))

Z= r * cos(Phi) + j *r*sin(Phi)  und Z= a + j b

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