Frage von FragetrowtnA, 41

Morgen, da ich morgen meine letzte Mathe Klausur für dieses Jahr schreibe, hätte ich eine Frage?

....und zwar, wie ist es möglich den Graphen einer ableitungsfunkrtion zu skizzieren, also ohne Taschenrechner ? Kann man in der Funktion werte ablesen und wenn ja welche oder wie ist das möglich ? Danke im Voraus :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 11

Die Extremwerte des Originals sind Nullstellen der Ableitung.
Schnittpunkt mit der y-Achse ist x=0 in der Ableitungskurve (errechnet sich fast automatisch).
Der Grad steht fest (1 weniger als das Original). Das entscheidet über Parabel oder Wendeparabel.
Und das reicht meist schon für die "Ahnung" einer Skizze.

Mit etwas Nachdenken kommt man durch einen Überschlag der Zahlen aus der zweiten Ableitung an die Extremwerte der ersten.

Kommentar von FragetrowtnA ,

Was ist gemeint mit `Der Grad steht fest (1 weniger als das original)`?

Kommentar von Volens ,

Wenn du bei einer gewöhnlichen Polynomfunktion x³ als höchste Potenz hast, gibt es in der Ableitung x² als höchste, also 3 - 1. Die Verläufe von x² (Parabel) und x³(Wendeparabel) liegen fest, und aus dem Ordinatenschnittpunkt entwickelt man, ob eine Wendeparabel von links oben oder links unten kommt.
Das setzt sich fort für x^4 und x^5.

Kommentar von Volens ,

Entsprechend "sieht" man bei einer Parabel, ob sie nach oben oder nach unten geöffnet ist.

Antwort
von Schachpapa, 19

Die Ableitungsfunktion gibt die Steigung an. D.h. da wo die Funktion steigt, muss die Ableitungsfunktion oberhalb der x-Achse verlaufen, wo sie fällt unterhalb. Wenn's steil hoch geht, ist der Ableitungswert größer als bei einem flachen Anstieg. Bei einem lokalen Maximum (Buckel) oder einem lokalen Minimum (Tal) ist die Ableitung 0, muss also dort die X-Achse schneiden.

Gefehlt, als ihr das durchgenommen habt?

Kommentar von FragetrowtnA ,

Habe leider bedingt durch einen Umzug einen Schulwechsel hinter mir und war zu dem Zeitpunkt als dieses Thema durchgenommen wurde, leider noch nicht auf der Schule und versuche nun mein bestes alles nachzuholen :/

Aber danke für die hilfreiche Antwort , so muss ich ja eigentlich lediglich die extrema bestimmen, dann diese als nullsteilen meiner ableitungsfunkrtion nehmen und schon habe ich die wichtigsten Faktoren um meinen ableitungsgraphen zu skizzieren oder ?

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