Frage von ProMaNu, 37

Morgen :-) ich hätte nochmal zwei fragen zu 2 folgenden Ableitungen?

1 Aufagebe:

** (e^(-x²))/x**

diese würde ich über die Qoutienteregel ableiten

[e^(-x²)*2x * x - e^(-x²) *1] / x²

jetzt würde ich noch e^(-x²) ausklammern

e^(-x²) (-2x²-1)/x²

und 2. Aufgabe:

x * (ln(x) -1)²

diese würd ich über die Produktregel

1 * (ln(x) -1)² + x * 2(ln(x) -1) 1/x 1/x * x = x 1 * (ln(x) -1)² + 2(ln(x) -1) x

weiter seh ich nix, aber die Musterlösung lautet = (ln(x))²-1 aber wie kommt man darauf ich hab doch nix falsch gemacht oder? Hoffe ihr könnt nochmal helfen, Danke!

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 15

bei Aufgabe 1 hast Du bei der inneren Ableitung von -x² zu -2x das Minuszeichen vergessen (wahrscheinlich nur Schreibfehler, weil beim Ausklammern von e^(-x²) ist es dann wieder da)

bei Aufgabe 2 ist am Ende das x zuviel (hast Du ja vorher mit 1/x zu 1 verrechnet). (ln(x)-1)² kannst Du noch auflösen und dann mit dem Rest zusammenfassen:

(ln(x)-1)²=ln²(x)-2ln(x)+1

Das jetzt mit 2(ln(x)-1)=2ln(x)-2 zusammenfassen:

ln²(x)-2ln(x)+1+2ln(x)-2=ln²(x)-1

Kommentar von ProMaNu ,

ah - dann war die doch richtig! Vielen Dank für deine ausführliche Antwort(en)!

Antwort
von HeavyRain1, 18

Also zu zwei habe ich das rausbekommen:

f(x) = x* (ln(x)-1)^2

f'(x)= (ln(x)-1)^2 + x*2*(ln(x)-1)*1/x

= (ln(x)-1)^2 +2(ln(x)-1)

= (bin. FORMEL) (ln(x))^2 -2*ln(x)+1 + 2ln(x) -2

= (jetzt alles ausrechnen) (ln(x))^2 -1

Biddò

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