Frage von ProMaNu, 65

Könnt ihr mir bei diesen Matheaufgaben helfen?

eure Hilfe bei zwei Aufgaben und zwar habe hier zwei Aufgaben wobei ich nicht auf das richtige Ergebnis komme, anbei mein Lösungsweg hoffe ihr ihr findet meinen Fehler .-.-

1. Aufagbe

diese soll ich nach x auflösen

2sin(x-1) = 3cos (x-1)

so ich weiß das sin/cos = tan ist, wäre der Lösungsweg

2sin(x-1) = 3cos (x-1) / :3cos (x-1)

= 2/3 tan (x-1) / : 2/3 tan

2/3 tan = x - 1 / +1

1,03 = x

2. Aufgabe

diese soll ich nach x auflösen

2^(2x-1) - 12 = 17 / +12

2^(2x-1) = 29 / :2

2^(2x-1) = 14,5 /ln

ln(2)+2x-1 = ln(14,5)     /:ln(2)

2x -1 = ln(14,5)/ln(2)

2x-1 = 3,85 / +1 / :2 x = 2,42

Antwort
von Aylinhuesein, 32

Die app "Photo math" kann dir da vllt weiterhelfen

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 19

Hallo,

auch bei der zweiten Aufgabe hast Du Dich vertan:

Der Fehler ist schon gleich in der zweiten Zeile:

2^(2x-1)=29

[2^(2x)]/2=29

2^(2x)=58

ln(2^(2x))=ln(58)

2x·ln(2)=ln(58)

2x=ln(58)/ln(2)

x=0,5·ln(58)/ln(2)=2,928990498

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von ProMaNu ,

Danke für die ausführliche Lösung!

Allerdings eine Frage, woher kommt das geteilt durch 2 in der 2. Zeile?

Kommentar von Willy1729 ,

2^(x-1) ist eine andere Schreibweise für 2^x/2^1, also 2^x/2

Kommentar von ProMaNu ,

das muss man natürlich erstmal wissen -.-

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 30

Ich nehme mir (erst) mal nur Aufgabe 1 vor.  Die Idee mit tan ist völlig korrekt - doch wo ist in der nächsten Zeile die Gleichung geblieben?

2sin(x-1) = 3cos (x-1) / :cos (x-1)

2·tan(x-1) = 3  |  :2
tan(x-1) = 1,5

Um nun die Tangens-Funktion von der linken Seite wegzukriegen, musst Du deren Umkehrfunktion auf die Gleichung anwenden (genauso, wie ich grad durch 2 dividiert habe, um die Multiplikation mit 2 links rückgängig zu machen). Die Umkehrfunktion von tan ist arctan (auf den Taschenrechner tanˉ¹ geschrieben):

tan(x-1) = 1,5  |  arctan
x-1 = tanˉ¹(1,5)

Nun kommst Du selber klar.

Kommentar von ProMaNu ,

Dankeschön ! ich hab den Vorfaktor mit rüber genommen, was falsch war -.-

könntest du mir noch den Ansatz für folgende Aufgabe mitgeben?

cot(2x+1) = 3cos(2x+1)

da in beiden Termen die selbe Gleichung steht wäre es ja eigentlich möglich durch einander zu dividieren, aber ist dies auch bei cot/cos möglich?

Kommentar von KDWalther ,

Auf welchen Term bezieht sich Dein "Vorfaktor"? Wenn es um die "3" geht, kann man das durchaus machen, das ist keineswegs falsch. Ich habe da nur einen Schritt voraus gedacht und die 3 gleich auf der rechten Seite gelassen.

Später allerdings hast Du durch "tan" dividiert - das geht gar nicht, denn tan ist keine Zahl, sondern eine Funktion (ähnlich wie ², √ oder andere. Die können nicht alleine stehen, sondern haben immer ein Argument, wie 3².).

So, nun zur neuen Gleichung:
Hier musst Du wissen, dass cot dasselbe ist wie cos/sin. Alsokönntest Du auch schreiben:

cos(2x+1) / sin(2x+1) = 3cos(2x+1)

Hier würde ich erst mit sin(2x+1) multiplizieren (damit der Nenner wegfällt), anschließend durch cos(2x+1) dividieren...

Aufgabe 2 hat ja inzwischen Willy1729 sehr schön gelöst :-)

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