Frage von HanSolo9444, 20

Morgen! Ich suche nach den gängigsten Methoden, komplexen Zahlen von der Expotenialform in die Kartesische Form zu bringen und umgekehrt.

Expotenialform: z = r*e^(j*phi) Kartesische Form: x + jy

Da pi = 180 grad ist, lassen sich ja einige Sachen gut umschreiben in die Kartesische Form, z.B. wenn der Winkel genau auf die imaginäre Achse fällt bei 180 oder 270°C, dann wird ja r sofort zum x. 

Welche weiteren Winkel und Zahlen lassen sich denn leicht umschreiben und vor allem warum?

Antwort
von SlowPhil, 4

Die Exponentialform von z ist ja die Polarkoordinate. Von dort aus ist leicht, von dort aus zu den kartesischen Koordinaten überzugehen:

(1) x = r•cos(φ), y = r•sin(φ). 

Umgekehrt ist

(2.1) r = |z| = (x² + y²)^{½}

und für x>0, y>0,

(2.2) φ = arccot(x/y) = arctan(y/x).

Für die anderen Quartale muss ggf. π addiert werden. Ist φ negativ, soll aber zwischen 0 und 2π liegen, ist 2π zu addieren. 

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