Frage von smile897, 35

Monotonieverhalten untersuchen?

Hey Leute, ich sitze nun schon seit Stunden an dieser Aufgabe:

Für welche xER ist f streng monoton abnehmend?

Gleichung: 2 / ( 1+2x )^2

Ich weiß, dass man hier, nachdem man die 1. Ableitung gleich 0 gesetzt hat, kein Ergebnis bekommt, also gibt es keinen Kandidaten für eine Extremstelle.

Aber wie löse ich dann die Aufgabe?

Brauche dringend Hilfe.. Danke im vorraus :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von poseidon42, 12

Sei f(x) = 2/(1+2x)^2  so folgt mit der Stetigkeit von f auf ganz IR und der Kettenregel die Ableitung zu:

f´(x) = -8/(1+2x)^3

Wenn die Funktion streng monoton fallend ist gilt f´(x) < 0 , daher folgt:

0 > -8/(1+2x)^3

Wir müssen uns jetzt also nur noch fragen, wann unsere Funktion ihr Vorzeichen wechselt, dies geschieht wenn der Nenner negativ wird, wir setzen also an:

1+2x < 0  ---> x < -1/2

Für x < -1/2  ist also die Funktion streng monoton wachsend. Bei x = -1/2 besitzt f´(x) eine Polstelle. Bei x > -1/2 ist der Nenner positiv und damit ist f´(x)<0 für x > -1/2. Daraus folgt also f(x) ist streng monoton fallend für x > -1/2.

Kommentar von YStoll ,

Soweit richtig.

Bis auf die Bemerkung zur Stetigkeit auf ganz |R.

Für x=-1/2 ist die Funktion nicht stetig.

Antwort
von luckynoob14, 18

Du musst schauen für welche x die erste Ableitung < 0 ist. Wenn die Ableitung < 0 ist, dann ist die Funktion streng monoton fallend.

Antwort
von iokii, 14

Du hast dich verrechnet, die Funktion hat eine Extremstelle.

Edit: Doch nicht, die Extremstelle ist ein Pol, der tut´s aber auch.

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