Frage von JulianABC, 38

Monotonie verhalten einer Funktion?

Abend, und zwar habe ich follgendes Problem. Ich weis nicht wie ich bei solch einer Aufgabenstelleung bestimmen kann ob die Funktion monoton wachsend ist.

-m ist eine Natürliche Zahl von 1 bis 9

-f,g: R-->R

  • Seien f, g monoton wachsend. Dann ist f + ((−1)^m)*g monoton wachsend.
Antwort
von gfntom, 38

Du musst nur 2 Fälle unterscheiden:
m ungerade: Zu untersuchende Funktion: f-g
m gerade: Zu untersuchende Funktion: f+g

Die beiden Funktionen untersuchst du auf Montonie (über die Ableitungen)

Kommentar von JulianABC ,

ok, meine Idee war nämlich: 

Es ist gegeben, dass f monoton wachsen sind. Folglich ist 
 f′(x)>0 und g´(x)>0 

bei (-1)^m weis ich ja, dass es <0 bei ungeraden Exponenten und >0 bei geraden Exponenten ist.

jedoch kann ich mit diesen Teil der Funktion momentan nichts anfangen.

Kommentar von gfntom ,

m ist eine natürliche Zahl von 1 bis 9
(-1)^m ist daher entweder = - 1 (m = 1,3,5,7,9) oder = 1 (m = 2,4,6,8)

Für gerade m ergibt sich daher die "Gesamtfunktion" zu f+g und deren Ableitung f'+g' welche sicherlich positiv ist.

Für die ungeraden m habe ich im Moment keinen Ansatz. Meines Erachtens gilt das monotone Wachstum nur dann, wenn f'>=g'

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