Frage von LoVeSJ, 46

Momentangeschwindigkeit Wo ist mein Denkfehler ?

ich komme in Mathe gerade leider nicht weiter
Und zwar ist gegeben s(t)=0,8t^2 und s=40m
Die Frage ist mit welcher MomentanGeschwindigkeit ein Körper (auf dem Mond) bei einem Weg von 40m auftrifft.
Mit meiner Rechnung bin ich schon soweit, dass ich t=7,07s ausgerechnet habe. Und diese Zeit würde ich einfach oben einsetzen. Jedoch habe ich im Internet gesehen dass man nicht 0,8 * 7,07^2 rechnet sondern 1,6 * 7,07^2...
kann mir bitte jemand erklären warum?!
Vielen Dank! :)

Antwort
von fjf100, 10

Zum Zeitpunkt t=0 ist So=40 m (über der Mondoberfläche)

Mit fort laufender Zeit t wird diese Strecke geringer,nach der Formel - 0,8 *t^2

S(t)= - 0,8 * t^2 + 40 abgeleitet

V(t)=  - 2 *0,8 * t

HINWEIS : Die Geschwindigkeits -Zeitfunktion ist die 1.te Ableitung der Weg-Zeitfunktion nach der Zeit t

mit S(t)=0= - 0,8 * t^2 +40 ergibt t1,2=+/- Wurzel (40/0,8)=7,07106

- 7,07.. fällt weg ,da die Fallzeit positiv sein muss

V(t)= - 1,6 * 7,07106= - 11,313 m/s

Das Minuszeichen gibt die Richtung der Geschwindigkeit an (Richtung Mondoberfläche.

Der Körper trifft mit V=11,313 m/s auf

Kommentar von LoVeSJ ,

Warum muss ich denn eine Ableitung machen? :)

Kommentar von fjf100 ,

Da steht S(t)= 0,8 *t^2 dies ist die zurückgelegte Strecke S in Abhängigkeit von der Zeit t

Weil aber S mit fortschreitender Zeit t immer kleiner wird,ergibt sich

S(t)= - 0,8 *t^2 + 40

zum Zeitpunkt t=0 ist s=40 m über den Boden

zum Zeitpunkt t= 3 s ergibt sich s(3) =- 0,8 *3^2 + 40=32,8 m über den Boden

bei t=7,07 s wirdt der Boden erreicht 

Definition : Dei Geschwindigkeit ist der zurückgelegte Weg pro Zeiteinheit

Formel V= S/t bei Wegdifferenzen im Zeitintervall (t2 -t1)

(de)S/(de)t= (s2 -s1)/(t2 -t1)

(de) griechischer Buchstabe "Delta"

S1 ist der schon zurückgelegte Weg zum Zeitpunkt t1

s2                               "                                "            t2

wenn nun  das Zeitintervall (t2-t1) gegen Null geht,erhalten wir den "Differentialquotienten " ds/dt

ds/dt ist die 1.te Ableitung des Weges S nach der Zeit t

FAZIT : Hat man die "Weg-Zeitfunktion",dann erhält man die "Geschwindigkeits-Zeitfunktion" durch die 1.te Ableitung von S(t)

Antwort
von PeterKremsner, 17

s(t) ist die Strecke nicht die Geschwindigkeit:

Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der ersten Ableitung von s(t)

s'(t) = v(t) = 1,6*t

Da musst du nun deine 7,07s einsetzen.

Kommentar von JTR666 ,

Man schreibt aber, auch wenn es schwer zu tippen ist, bei der zeitlichen Ableitung einen Punkt über die Variable, welche man nach t differenziert

Kommentar von PeterKremsner ,

Das ist hier egal.

Ein Punkt ist in der Technik immer die zeitliche Ableitung und f' bedeutet die totale Ableitung von f nach der Veränderlichen.

Bei solchen Funktionen sind die beiden Sachen gleich und beides ist kein Fehler.

Es macht natürlich bei der Funktion f(x,t) einen Unterschied, denn hier ist der Punkt df/dt und ein f' währe vermutlich das totale Differential von f in dem Fall ist es also Sicherer die Ableitung nach x durch df/dx anzugeben.

Bei f(x) macht es auch einen großen Unterschied denn die Ableitung nach der Zeit von dieser Funktion df/dt ist immer 0.

Kommentar von LoVeSJ ,

Was genau bedeutet die erste Ableitung? Also wie komme ich plötzlich darauf? 😬

Kommentar von PeterKremsner ,

Die erste Ableitung des Weges s ist die Geschwindigkeit.

Hast du in der Schule noch nicht das Differenzieren gelernt, denn diese Aufgabe setzt das vorraus...

Kommentar von LoVeSJ ,

Ja aber mein Problem ist ja, dass ich mir nicht erklären kann, wie oder warum aus den 0,8 plötzlich 1,6 werden

Kommentar von PeterKremsner ,

Ableiten eines Polynoms:

f(x) = x^n

f'(x) = n * x^(n-1)

Betrachten wir deine Funktion:

s(t) = 0.8t²

Wenn wir das Ableiten werden die 0,8 einfach mitgeschleppt und t² abgeleitet (das ergibt 2*t):

s'(t) = 0,8 * 2*t = 1,6*t

Kommentar von LoVeSJ ,

Nein, also das Differenzieren ist mir unbekannt ^^

Kommentar von PeterKremsner ,

Ok dann kannst du es in dem Fall auch über die Energie berechnen wie es JRT666 geschrieben hat.

Hier nimmt man an dass das Objekt zu Beginn eine Geschwindigkeit von 0km/h hat und die Mondbeschleunigung wirkt.

Weil beim Auftreffen die gesamte Potenzielle Energie in Kinetische Umgewandelt wurde ergibt sich die Gleichung:

v²*m/2 (kinetische Energie) = m*g*h ( potenzielle Energie zu beginn)

Umformen liefert dann v = sqrt(2*g*h)

Wichtig hierbei ist du musst die Gravitationsbeschleunigung des Mondes kennen.

Solltest du das nicht können dann bleibt dir hier wieder nur das Ableiten deiner Formel für den Weg übrig.

Antwort
von JTR666, 13

v(h) = Wurzel(2gh)

h = 40m
g= 1.62m/s²

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