Momentaner Kraftstoffverbrauch in (l / km)
Hallo,
Ich hätte eine Aufgabe, die ich nicht zu lösen vermag.. und zwar: Wie groß ist der momentane Kraftstoffverbrauch in (l/km) nach 40 km und 100 km? Der Graph zur Aufgabe fängt bei 5 Liter Tankinhalt an, bei 40km sind es nur noch 3,2l und bei 100km sogar nur noch 1 Liter Tankinhalt.
Nr.b) Gib den größten und geringsten Kraftstoffverbrauch während der fahrt an.
Danke schonmal im Vorraus. :)
5 Antworten
Der momentane Kraftstoffverbrauch wird durch die Steigung des Graphen an der betrachteten Stelle gegeben. Je größer die Steigung, desto höher der Verbrauch und umgekehrt.
Diese Steigung kann man berechnen, die Berechnungsgrundlagen dazu muss man allerdings aus dem Graphen ablesen - sie sind also nur Schätzwerte.
Die Steigung des Graphen an einer bestimmten Stelle (als Beispiel x = 40 km/h) ist gleich der Steigung der Tangenten an den Graphen in dem zu dieser Stelle gehörenden Punkt des Graphen ( x | f ( x ) )
Der Funktionswert f ( x ) an der Stelle x = 40 muss abgelesen werden. Mein Ergebnis:
y = f ( 40 ) = 3,3
Legt man ein Lineal an den betrachteten Punkt des Graphen, so dass seine Kante der Tangenten in diesem Punkt entspricht, dann kann man an der y-Achse (Tankinhalt) den y-Achsenabschnitt b ablesen. Das ist die Stelle, an der die Linealkante die y-Achse schneidet. Mein Ergebnis:
b = 4,4
Mit diesen Angaben kann man nun die Steigung der Tangenten bestimmen. Die Tangente ist ja eine Gerade, muss also der Gleichung
y = m x + b
genügen. Umgeformt nach m ergibt sich:
m = ( y - b ) / x
Eingesetzt ergibt sich:
m = ( 3,3 - 4,4 ) / 40 = - 0,0275
Die Abnahme des Tankinhaltes pro Kilometer (und somit der Verbrauch) an der Stelle x = 40 km beträgt also 0,0275 L / km. Dies entspricht einem Verbrauch von
2,75 L / 100 km
.
Genauso machst du es nun an der Stelle x = 100 km.
.
b) Suche die Punkte des Graphen, an denen der Graph die größte bzw. kleinste Steigung hat und bestimme für diese Stellen den momentanen Kraftsoffverbrauch wie in Teil a)
Nach meiner Schätzung liegt die größte Steigung bei x = 60 km vor, während die kleinste Steigung im Intervall [ 80,120 ] km vorliegt. Dort verläuft der Graph nahezu linear, es ist also grundsätzlich egal, welche Stelle aus diesem Intervall du nimmst.Da du aber in Teil a) bereits den momentanen Verbrauch für x = 100 berechnet hast, liegt es nahe, dieses Ergebnis zu verwenden.
Hallo Scrable321,
wenn deine Frage richtig gedeutet wird, braucht doch nur die Differenz zwischen der Anfangsmenge und der jeweiligen Restmenge nach der gefahrenen Strecke festgestellt werden.
Dann hat man die Verbrauchte Menge Kraftstoff pro gefahrener Kilometer.
Das wären nach den Angaben nach 40 km 1,8 Liter und nach 100 km 4 Liter.
Aber genau dies ist doch in dieser Antwort erklärt.
Von "Durchschnittsgeschwindigkeit" ist dort überhaupt keine Schreibe!
Wenn man nach 40 km einen Verbrauch von 1,8 Litern hat, dann entspricht das einem Verbrauch von 4,4 Litern pro hundert Kilometern.
Auf dem zweiten Teil der Strecke, den nächsten 60 km, entsteht ein Verbrauch von 2,2 Litern, das entspricht einem Verbrauch von 3,66666667 Litern pro hundert Kilometern.
Also für Frage b, der Verbrauch ist zu Beginn der Fahrt höher.
ABER!: Zu welchem Zeitpunkt der Kraftstoffverbrauch am höchsten und zu welchem er am niederigsten ist, kann man nur feststellen, wenn man die genauen Restmengen des Tankinhaltes zu jedem Zeitpunkt der Fahrt kennt.
Wenn diese Angaben vorhanden sind muß man einfach nur die oben erwähnte Berechnung für jeden gefahrenen Kilometer durchführen und kann dann den maximalsten und den minimalsten Wert feststellen.
Vielleicht hilft dir dafür die Erklärung von JotEs weiter.
Wenn seine Erklärung richtig verstanden ist, heißt das, man zeichnet sich eine Kurve aus den gegebenen Werten des Tankrestinhaltes und kann dann ungefähr abchätzen, wann der Verbauch maximal und wann minimal ist.
Dann hast Du für 40km 1,8l verbraucht das sind also 1,8/40 = 0,045l/km
Für die nächsten 60km wurden 2,2l benötigt also 2,2/60 = 0,03667l/km
Das sind aber eigentlich Durchschnittsverbräuche. Für die Momentanverbräuche bräuchte man den genauen Graphen.
Hey,
hier hast du den Graphen:
http://www.bilder-space.de/bilder/6202be-1317329941.jpg
Greetz
http://www.bilder-space.de/show_img.php?img=6202be-1317329941.jpg&size=original ..hier auch nicht?
wenn der graph tankinhalt in abhängigkeit vom kilometerstand angiebt, dann gibt die ableitung den aktuellen kraftstoffverbrauch an jedem punkt an.
anmerkung: ableitung ist die steigung der tangente an einem punkt des graphen.
Könntest du mir einen Ansatz für diese Aufgabe geben? Ich bin immer noch leicht am Verzweilfeln..
Greetz
du musst die stellen am grapehn finden, an denen seien steigung maximal/minimal ist. lege dann ein lineal an und zeichne an den entsprechenden punkten eine tangete ein. nun bestimme die steigung der tangente, das ist dein momentaner kraftstoffverbrauch.
frage nicht lösbar.
es kann nur ein durchschnittlicher kraftstoffverbrauch auf eine gewisse distanz errechnet werden.
Hey PMS,
mein problem war , dass in der Aufgabe der "momentaner Kraftstoffverbrauch" nach x Kilometern gesucht ist und nicht die Durchschnittsgeschwindigkeit. Das die Aufgabe nich lösbar ist kann ich mir nicht wirklich vorstellen. Im Anfangstext heißt es auch, Gib den Tankinhalt des Mopeds während der Fahrt an.
Grüße