Frage von Hellforce, 87

Momentane Änderungsrate : Funktion oder 1. Ableitung?

Die Aufgabe :Ermitteln Sie die größte momentane Änderungsrate der Anzahl der Pantoffeltierchen in der Nährlösung in den ersten drei Tagen.

Die Funktion ist strengmonoton steigend sowohl für f(t) und f'(t), also muss man nur den rechten Rand ausrechnen, also 3 Tage.

Funktion : r(t)= 300e^0,6t Ableitung : r'(t)= 180e^0,6t

Ich hab in die Ableitung eingesetzt und habe 1088,9 rausbekommen

Im Internet steht : Gesucht ist das Maximum von r1(t) im Intervall. Wegen der Monotonie von r1 (Ableitung ist überall positiv) liegt das Maximum am Rand, und zwar am rechten (r1 nimmt streng monoton zu). r,max=r(3)=300⋅e^0,6 ⋅ 3=300⋅e^1,8≈1814,9

Ich bin mir aber nicht sicher, ob die Internet antwort richtig ist, weswegen ich mich hier nochmal versichern will.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 61

Momentane Änderung ist immer die 1. Ableitung. Wenn es in einem Intervall eine (oder mehrere) Stellen gibt, die das globale Maximum übertreffen, ist das höchste dieser relativen Maxima auszuwählen.

Kommentar von Wechselfreund ,

Wenn es in einem Intervall eine (oder mehrere) Stellen gibt, die das globale Maximum übertreffen,

Kann das sein? Globales Maximum wird übertroffen? Dann ist es doch keines mehr?

Kommentar von Volens ,

Ein sehr förderlicher Einwurf:


denn meine Formulierung gibt wirklich zu Missdeutungen Anlass. Was ich meine, ist die Tatsache, dass bei einer höhergradigen Kurve mehrere Maxima und Minima vorkommen können (deshalb ja auch der geklammerte Plural "Stellen") . Dabei kann innerhalb eines Intervalls durchaus ein solches Maximum und auch ein Minimum eintreten. Dennoch kann ein Funktionswert am Rand höher sein, weil es noch weitere Maxima außerhalb des Intervalls geben kann.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 45

Wenn die Funktion r bereits die Änderungsrate darstellt (r steht evtl. für "Rate"?), dann brauchst Du nur den Randwert r(3) wie im Internet beschrieben ausrechnen.

(Sollte die Funktion r die Anzahl der Tierchen darstellen, wäre die Ableitung richtig...)

Antwort
von ELLo1997, 31

Ich hätte es genau so gemacht wie du. Gesucht ist ja laut Aufgabe schließlich die größte Änderungsrate und nicht die Anzahl der Tierchen an dieser Stelle.
Lg

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