Frage von deutschfreakle, 45

Möglischst kleinen wert bei einem Produkt mit x - wie rechne ich das?

hallo,

ich soll rechnerisch den kleinsten Wert des produkts x(x-/+17) bestimmen und sagen wie ich darauf gekommen bin. wie geht das??

vielen dank

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 16

Rechne zuerst das Minimum von f(x) = x(x-17) = x² - 17x aus, dann von g(x) = x(x+17) = x² + 17x. Das Minimum beider Funktionen ist der Wert, den du suchst.

Das Minimum errechnest du am schnellsten über die Ableitung. (Die zweite Ableitung brauchst du nicht prüfen, da x² positiv ist und die Parabeln somit nach oben geöffnet sind.)

Kommentar von deutschfreakle ,

ok und wie komme ich auf das Minimum???

Kommentar von Suboptimierer ,

Zum Beispiel bei x² - 17x:

d/dx x² - 17x = 2x -17

2x - 17 = 0
x = 17/2

Das Minimum liegt bei (17/2)² - 17(17/2)

Das musst du nur noch mit dem anderen Minimum vergleichen.

Kommentar von deutschfreakle ,

ist das irgendeine formel??

Kommentar von deutschfreakle ,

Oder wie hast du dir das hergeleitet

Kommentar von Suboptimierer ,

Es gibt mehrere Wege, das Minimum zu bestimmen, je nachdem, wie weit man in der Schule ist.

Du kannst auch in die Scheitelpunktform umformen:

x² - 17x = (x-17/2)² - (17/2)

Kommentar von deutschfreakle ,

Ja ich/meine klasse, habe das problem, dass unser lehrer wircklich keinen unterricht macht, ist die scheitelpunktform das gleiche wie die scheitelform

Kommentar von Suboptimierer ,

Wahrscheinlich ist es dieselbe Form.

f(x) = a(x-xs)² + ys

Kommentar von deutschfreakle ,

Ja ist es....aber ich wäre nie drauf gekommen das so zu machen vorallem nicht x2-17x vor das = zu stellen...warum?

Kommentar von Suboptimierer ,

Man muss ja nicht immer selber auf alles kommen. Ich habe nur umgestellt:

Ausgangslage: x(x-17)

Umformung:

  x(x-17)
= x² - 17x = x² - 2*17/2 x + (17/2)² - (17/2)² = (x-17/2)² - (17/2)²


2 kürzt sich mit 2 zu 1 heraus.
+(...)²-(...)² wird zu 0.



Kommentar von deutschfreakle ,

Ok...aber hast du bei der vorletzten zeile eine quadr. Ergänzung gemacht ider wenn nciht was dann?

Antwort
von iokii, 26

Glaubst du wirklich, dass das genug Information ist, um die Frage zu beantworten?

Kommentar von deutschfreakle ,

ja sry kommt noch mehr

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