Frage von schnattibattii, 95

Mögliche ganzzahlige Lösung? 22=4x+2y?

Ich habe hier eine Aufgabe und ich weiß nicht wirklich was eine ganzzahlige Lösung ist.Könntet ihr mir vielleicht helfen? Did Aufgabe ist 22=4x + 2y. Danke schonmal im Vorraus :)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 41

Eine ganzzahlige Lösung ist eine Lösung ohne Nachkommastellen.

Mögliche Lösungen sind:

{(2|7), (3|5), (5|1), (12|-13), (1|9)} ⊂ IL

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von susipunk ,

3/5

Kommentar von Willibergi ,

Was willst du damit aussagen?

Antwort
von RadioAktiv, 21

Durch Äquivalenzumformung erhälst Du:

11=2x+y

<=>11-2x=y

Jetzt überlegen...

wenn x ganzzahlig, dann ist 2x auf jeden Fall Gerade.

11- gerader Zahl ist immer ungerade.

Daraus folgt, dass y ungerade sein muss, damit eine ganzzahlige Lösung für x existiert.

Für alle ungeraden y existiert ein ganzzahliges x, sodass

22=4x+2y gilt.

Kommentar von RadioAktiv ,

Betrtachtet man weiter das Verhältnis von x zu y, so stellt man fest, dass alle Tupel, die zur ganzzahligen Lösung gehören, auf einer Geraden liegen. Sie hat eine Nullstelle bei x=5,5 und den y-Achsenabschnitt bei 11.

Kommentar von RadioAktiv ,

so fertig.

Antwort
von anniegirl80, 36

Das heisst dass x und y keine Bruchzahlen sind.

Die Lösung ist eigentlich einfach, ich hab das fast auf Anhieb im Kopf ausgerechnet.

Antwort
von BlackDog4444, 41

Schätze mal damit ist gemeint, dass die Lösung ne Zahl sein soll. Da stünde dann beispielsweise x=20 und nicht x=2+5y

Antwort
von Luksior, 31

Stell die Gleichung zu einer Variablen um:

22 = 4x+2y

22-4x = 2y

11-2y = x

Ganzzahlige Lösungen sind alle Lösungen von x,y, für die x,y € Z ist, also x und y ganze Zahlen sind (z.B. -5, -7 oder 3). Such dir einfach ein ganzzahliges y aus, setz es in die Gleichung ein und du erhältst x. Es gibt unendlich viele Lösungen.

Kommentar von RadioAktiv ,

x und y vertauscht...

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