Frage von jojoxxxxxxxx, 13

Modellieren mit Linearer Gleichungssysteme Ich habe eine Hausaufgabe auf,die ich nicht verstehe. Könnt ihr mir helfen?

Herr Müller hat 12.000€und 8.000€ auf 2. Verschiedenen Konten mit verschiedenen Zinsätzen.Er erhält 535€Jahreszinsen,die er sofort abhebt.Dabei vermindert er gleichzeitig das 12.000€ Konto um 4.000€ 7nd überträgt diese auf das 8.000€Konto.Jetzt erhält er 540€Jahreszinsen.Welche Zinssätze waren gültig.

Antwort
von uncledolan, 3

Du musst dir überlegen, welche Informationen alle vorhanden sind, und was dir noch fehlt, um vollständige Gleichungen aufzustellen. Für die gesuchten, unbekannten Werte dann Variablen einsetzen und nach diesen auflösen.

Du weißt, dass die Summe der Zinserträge des Kontos 535€ bzw. 540€ sind. Diese setzen sich zusammen aus der Summe von jeweils Kapital mal Zinssatz in Dezimalschreibweise (z.B. 0,05 heißt 5%). Du hast 2 verschiedene dieser unbekannten Zinssätze, ich nenne sie im folgenden a (das 12.000€-Konto im ersten Fall) und b (das 8.000€-Konto im ersten Fall). Du kannst zwei Gleichungen aufstellen:

I.) 12000*a + 8000*b = 535

II.) 8000*a + 12000*b = 540

Jetzt kannst du eine der Gleichungen nach a oder b auflösen, und das Ergebnis in die andere Gleichung einsetzen:

I.) 12000*a + 8000*b = 535

I.) 12000*a = 535 - 8000*b

I.) a = (535/12000) - (8000/12000)*b

Diese a jetzt in II.) einsetzen:

II.) 8.000*((535/12000) - (8000/12000)*b) + 12.000*b = 540

II.) (1070/3) - (16000/3)*b + 12000*b = 540

II.) (20000/3)*b = (550/3) ---> beide Seiten mal (3/20000)

II.) b = 0,0275

Das Ergebnis davon wiederum in I.) einsetzen:

I.) 12000*a + 8000*0,0275 = 535

I.) 12000a = 315

I.) a = 0,02625

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist der Zinssatz vom 12.000€-Konto also 2,625% und der Zinssatz vom 8.000€-Konto 2,75%.

Antwort
von SebRmR, 6

a, b = Zinssätze für Konto a oder b

12.000a + 8.000b = 535
8.000a + 12.000b = 540

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