Frage von glitzerco, 28

Mittlerer Teil der 1. binomischen Formel?

Hallo.

Ich habe eine Frage zur ersten binomischen Formel. Die Formel lautet ja allgemein (a+b)² = a² + 2ab + b²

Jetzt meine Frage: Wie rechne ich den mittlere Teil der Formel (2ab) aus? Also wie komme ich auf die 2? Manchmal heißt es ja auch z.B. 4ab und ich verstehe nicht wie man auf die Zahl kommt.

Danke im Vorraus!

Antwort
von NFSZocker98, 25

Hallo. Als erstes hast du ein kleines Gewirr. Die erste Binomische Formel heisst (a+b)^2, die zweite (a-b)^2. 

Wenn man hinter einer Klammer ein hoch 2 hat, muss man die ganze Klammer mit sich selber multiplizieren. Also ist (a-b)^2 = (a-b) * (a-b). Daraus muss man jedes "Glied" der ersten Klammer mit jedem aus der zweiten Klammer multiplizieren. Das heisst also: A mal A = A^2, A mal -B = -AB, -B mal A = -AB, -B mal -B = B^2. Du solltest wissen, dass plus mal plus, sowie minus mal minus plus ergibt. Plus mal minus bzw. minus mal plus ergibt minus. 

Wenn Du nun A hoch 2, -AB, -AB und B hoch 2 ausrechnest, ist das Glied "-AB" zwei mal vorhanden. Beim Plusrechnen bzw. Minusrechnen ergibt es nicht hoch zwei, sondern die Zahl vor dem Glied zeigt, wieviele "Glieder" es davon hat. Da es zwei -AB - Glieder hat, wird am Ende A^2-2AB+B^2 geschrieben. 

Ich hoffe ich konnte dir helfen. Bei weiteren Fragen zu den Binomischen Formeln kannst Du mich ruhig anschreiben ;)

Antwort
von Mathestiv, 19

Erstmal ist die erste binomische Formel (a+b)², nicht (a-b)².

Du multiplizierst im Prinzip nur das Produkt aus:

(a+b)² = (a+b)*(a+b)

Das machst du, indem du jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer multiplizierst:

(a+b)*(a+b) = a*a+b*a+a*b+b*b = a²+2ab+b²

Antwort
von Pascal3142, 17

Deine Formel ist leider falsch...
Du kannst das ganz einfach nachrechnen

(a-b)^2=(a-b)*(a-b)=(a-b)*a-(a-b)*b=a^2-a*b-(a*b-b^2)=a^2-2*ab+b^2

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