Frage von biene888888, 48

Mitternachtsformel: was ist mein b in dieser Aufgabe?

die aufgabe:

-2000 + 12000/(1+z) + 22000/(1+z)^2

was ist hier mein b? ich verzweifel gerade wegen dem z.

danke um jede hilfreiche antwort

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 13

a) Am einfachsten per Substitution:

x := 1 / (1+z)

Dann ist a = 22000, b = 12000 und c = -2000.

Dann Rücksubstitution z = 1 / x - 1.

Vorzugsweise die Wurzeln aus dem Nenner herausholen. (Hier steckt dann die wesentliche Schwierigkeit.)

b) Du kannst auch mit (1+z)^2 multiplizieren und substituieren

x := (1+z)

Dann ist a = -2000, b = 12000 und c = 22000.

Am Ende die Rücksubstitution nicht vergessen.

c) Oder du kannst mit (1+z)^2 multiplizieren, alles ausmultiplizieren und nach Potenzen von z ordnen.

Nimm das, was am einfachsten ist. Ich würde sagen, b).

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 19

Mitternacht und p,q funktionieren nur bei ausmultiplizierten Gleichungen.
Was vor dem z herumsteht, ist dann b.

Mach dich mal an die Arbeit. Denk an die 1. Binomische Regel beim Auflösen des Quadrats. Und erst Quadrieren, dann Multiplizieren.

Hier gibt es natürlich Nenner.
Die musst du aus dem Definitionsbereich ausklammern, soweit sie Null werden können.
Maßgeblich für die Formel ist dann nur der Zähler!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 14

zuerst musst du die Gleichung mit (1+z)² multiplizieren;

-2000(1+z)² + 12000(1+z) + 22000 = 0

jetzt Klammern lösen und gleiches zusammenfassen;

dann siehst du das b in dem Term vor dem z

und das a vor dem z²

und das c in dem Term ohne z

Antwort
von fjf100, 7

Die Aufgabe ist eine Spezialaufgabe und hat die Form - c+a/x +b/x^2=0

a,b,c und x ist die unabhängige Variable (Hilfsvariablen),so wird die Sache übersichtlicher.

- C + a/x + b/x^2= 0 mit x^2 multipliziert

 - C *x^2 + a *x + b =0 und schon haben wir hier eine quadratische Gleichung,die auf normalen Weg,p-q-Formel oder Mitternachtsformel gelöst werden kann.

- 2*10^3 * x^2 +^12*10^3 * x +22 *10^3= 0 hab ich mit meinen Graphikrechner (casio) ermittelt (verrechnet sich nie)

x1=- 1,4721 und x2=7,4721 und weil nun x=1 +z ist ,ergibt sich z=x -1

also ist z1=2,4721 und z2=6,4721

allgemeine Form quadratische Gleichung y=a * x^2 + b * x +c

HINWEIS : - C + a/x +b/x^2= 0  und die Formel 0= - c *x^2 + a *x + b

haben nur die Nullstellen gemeinsam !!Der Kurvenverlauf zwischen den Nullstellen ist total unterschiedlich.

TIPP :Besorge dir privat einen Graphikrechner und ein Mathe-Formelbuch,aus einen Buchladen.

ohne solch eine Ausrüstung,kannst´e gleich die "Segel streichen" !!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 9

Hallo,

zunächst mußt Du alles mit (1+z)² multiplizieren, um das z aus dem Nenner zu bekommen:

-2000*(1+z)²+12000*(1+z)+22000=0

Dann löst Du die Klammern auf:

-2000-4000z-2000z²+12000+12000z+22000=0

Nun zusammenfassen und sortieren:

-2000z²+8000z+32000=0

Jetzt durch -2000 teilen:

z²-4z-16=0

Dies kannst Du nun nach der pq-Formel oder der abc-Formel lösen.

z=2+2*√5 oder z=2-2*√5 [2*√5 ist dasselbe wie √(4*5), also √20]

Herzliche Grüße,

Willy

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