Frage von OPilot, 35

Mithilfe von Additionstheoremen Identitäten beweisen?

Da beweisen noch nie meine Stärke war, frage ich hier mal...

Folgende Identitäten sollen bewiesen werden: sin^2(x) = 1/2(1-cos(2x)) für alle x Element der reellen Zahlen

und

sin(x)+sin(y) = 2sin ((x+y)/2) cos((x-y)/2) für alle x, y Elemet der reellen Zahlen

mir fehlt momentan leider noch jeglicher Ansatz.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 23

sin^2(x) = 1/2(1-cos(2x))

Wenn du die Taylorreihe von sin^2(x) aufstellst und die Taylorreihe von 1/2(1-cos(2x)) und du dann feststellst, dass sie identisch gleich sind, dann hättest du es bewiesen.

Ob das als Beweis ausreicht weiß ich jedoch nicht, mir persönlich würde es jedoch als Beweis ausreichen.

Kommentar von OPilot ,

Danke! Allerdings müssen wir tatsächlich mit den Theoremen beweisen, die Taylorreihe sollen wir hier nicht verwenden...

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 17

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

zu 1)  rechte Seite für 1 schreibst du sin²+cos²

und für cos 2x schreibst du cös²-sin²

dann hast du 1/2 ( sin²+cos²-cos²+sin² ) = 1/2 ( 2 sin² ) = sin²

Kommentar von OPilot ,

Danke! Reicht das als Beweis, dass beide Seiten identisch sind? Das kann ich jetzt nachvollziehen. Und für (b)? Die linke Seite ist dann folglich 2sin*(x+y)/2*cos*(x-y)/2? Ist das richtig? Dann hätte ich wieder beide Seiten identisch.

Kommentar von Ellejolka ,

b) du kannst natürlich nicht ohne jegliche Theoreme für die linke Seite die rechte Seite nehmen; das wäre kein Beweis. ☺

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community